Продолжение поста «Почему на 0 делить нельзя?»⁠⁠

Промежуточно резюмируем всю эту катавасию в делением на 0

Алгебра призрачных чисел - это алгебра, где заменены две аксиомы обычной алгебры:

X:0=неопределённость, заменено на X:0=gX, gX*0=X, для всех действительных Х
То есть результат деления на 0 приводит не к неопределённости, а к пронумерованной неопределённости, которая от этого становится определённостью, в виде призрачного числа, обозначаемого буквой g перед ним и обладающего тем свойством, что при умножении на 0 ответ получается действительным числом, зависимым от призрачного множителя.

X*0=0 заменено на X*0=Xg, Xg:0=X, для всех действительных Х
То есть результат умножения на 0 приводит не к 0, а к пронумерованному 0, то есть призрачному числу обозначаемому написанием g после него и обладающему тем свойством, что при делении на 0 ответ будет действительным числом, зависимым от призрачного делимого.

Что это значит? Это значит во-первых, что алгебра призрачных чисел не является стандартной алгеброй, потому что у них парочка аксиом не совпадает. Из разных семечек вырастают разные растения, если простыми словами. Благо в математике этих самых алгебр не одна и не две уже. Одной больше, одной меньше - погода там не поменяется.

Во-вторых: вот эти две заменённые аксиомы, отличающие призрачную алгебру от обычной, приводят к тому, что в ней 0 перестаёт выполнять роль стирателя информации, потому что эта самая информация продолжает сохраняться в виде призрачных чисел.

Естественно, что если у нас алгебра на другом наборе аксиом, то в ней кое-что и будет по-другому. Важно только то, чтобы оно было последовательно и логично.

Из приятного: призрачная алгебра работает вроде бы как обычная, пока дело не доходит до операций с нулём.

Например: g0*0=0, но при этом g0*1=1. Вообще g0, похоже, ведёт себя как 1 во всех случаях, когда в выражении нет умножения на 0. Призрачное число со странными свойствами - да. Но эти свойства вполне определимы. У 0 в обычной алгебре свойства тоже не такие, как у других чисел, но это же не делает всю алгебру несостоятельной.

Или вот: 0+0=2*0=2g. Странно, но в рамках призрачной алгебры тоже не противоречит здравому смыслу.

В общем, имеем то, что если нарушение собственных законов у призрачной алгебры где-то и есть, то откровенно сложно понять, где оно есть.

И не будет ничего страшного в том, если вы просто скажете себе: "да и чёрт с ней, с этой твоей призрачной алгеброй".