Парадоксы сверхмассивных черных дыр⁠⁠

Мы привыкли по отношению к черным дырам употреблять прилагательное "сверхплотная". А, оказывается, средняя плотность сверхмассивной чёрной дыры (вычисляемая путём деления общей массы чёрной дыры на объём ее сферы Шварцшильда) может быть даже меньше плотности комнатного воздуха! Не верите? Смотрите расчеты.

Средняя плотность сверхмассивной чёрной дыры (вычисляемая путём деления массы чёрной дыры на её объём Шварцшильда) может быть очень мала (даже меньше плотности воздуха). Это объясняется тем, что радиус Шварцшильда прямо пропорционален массе, а плотность — обратно пропорциональна объёму (т. е. в данном случае плотность обратно пропорциональна радиусу Шварцшильда). Так как объём сферического объекта (например, горизонта событий невращающейся чёрной дыры) прямо пропорционален кубу радиуса, а масса растёт лишь линейно, то объём растёт быстрее, чем масса. В результате средняя плотность чёрной дыры уменьшается с увеличением её радиуса.

Математически легко рассчитать среднюю плотность черной дыры, если знать ее массу и принять ее радиус равным радиусу Шварцшильда. Допустим, у нас есть сверхмассивная черная дыра массой в миллиард солнечных масс. Вполне реальный пример, существуют даже более массивные черные дыры. Выразим в килограммах: М=109*2*1030=2*1039кг.

Плотность = масса/объем

Дело за объемом. Черная дыра в простейшем случае - шар. Объем шара = (4/3)*Пи*R3. Какой же размер дыры ?

Размер вычисляем из формулы второй космической скорости: R=(2*G*М)/c2 Все цифры известны, подставляем в формулу:

R= (2*6.67*10-11*2*1039)/9*1016 Отсюда R=3*10(12)м или 3000000000 км, что примерно равно расстоянию от Солнца до Урана.

Переходим к расчету объема. Считаем примерно - Пи с тройкой нагло сокращаются. Объем=4*R3 = 4*27*1036 = 108*1036 м3

Теперь считаю плотность. Плотность = масса/объем. Масса=2*1039кг.

Объем = 108*1036м3

В результате, средняя плотность черной дыры в данном случае равна примерно 18.5 килограмм на метр кубический - для массы черной дыры в миллиард солнечных масс. Это всего на порядок выше плотности воздуха и гораздо меньше плотности воды. Можно аналогичным образом посчитать плотности для черных дыр любой массы.

Интересно, что наблюдается следующая нелинейная зависимость: чем тяжелеее черная дыра, тем она менее плотная. Причем при изменении массы на 11 порядков, плотность меняется на 22 порядка. И при массах черных дыр от 10ти и выше миллиардов солнечных масс их средняя плотность становится меньше плотности комнатного воздуха (1.2кг на метр кубический)!

Отсюда следует интересный вывод, что черную дыру можно получить не только сжатием вещества, но и путем накопления большого количества материала в определенном объеме.