Ответ на пост «О диком везении»
Однажды в Принстоне я сидел в комнате отдыха и случайно услышал, как математики говорят о ряде для ex , который выглядит как 1+x+x2/2!+x3/3! Каждый последующий член ряда получается при умножении предыдущего члена на x и его делении на следующее порядковое число. Например, чтобы получить член, следующий за x4/4! , нужно умножить этот член на x и разделить на 5. Все очень просто. Когда я был ребенком, я просто восхищался рядами и нередко забавлялся с ними. С помощью ряда, о котором шла речь, я вычислял e и видел, как быстро уменьшаются последующие члены. Я пробормотал что-то вроде того, как легко можно вычислить любую степень e с помощью этого ряда (достаточно просто подставить эту степень вместо x ). – Да? – сказали они. “Отлично, чему равно e в степени 3, 3?” – спросил какой-то шутник. По-моему, это был Таки. Я говорю: “Легко. 27,11”. Таки знает, что вычислить это в уме совсем нелегко. “Эй! Как тебе это удалось?” Другой парень говорит: “Ну вы же знаете Фейнмана, он просто выдумал это число. На самом деле оно неправильное”. Они идут за таблицей, а я тем временем добавляю еще несколько цифр. “27, 1126”, – говорю я. Они находят число в таблице. “Правильно! Но как ты это сделал?” – Я просто суммировал ряд. – Никто не умеет суммировать ряды так быстро. Ты, видимо, просто знал это число. А чему равно e в степени 3? – Слушайте, – говорю я. – Это сложная работа! Я могу посчитать только одну степень в день! – Ага! Это надувательство! – обрадовались они. – О'кей, – говорю я. – 20, 085. Пока они ищут число в книжке, я добавляю еще несколько цифр. Теперь они возбуждаются, потому что я правильно назвал еще одно число. Итак, все великие математики современности озадачены тем, как мне удается подсчитать любую степень e ! Один из них говорит: “Не может быть, чтобы он просто подставлял это число и суммировал ряд – это слишком сложно. Тут есть какой-то трюк. Ты не сможешь вычислить какое угодно число, например, e в степени 1, 4”. Я говорю: “Да, работа не из легких. Но для вас, так и быть. 4, 05”. Пока они ищут ответ, я добавляю еще несколько цифр и говорю: “Все, на сегодня это последнее”, и выхожу из комнаты. Произошло же следующее. Я случайно знал три числа: натуральный логарифм 10 (который нужен, чтобы переводить числа от основания 10 к основанию e ), который равен 2, 3026 (поэтому я знал, что e в степени 2, 3 примерно равно 10), а из-за радиоактивности (средняя продолжительность жизни и период полураспада) я знал натуральный логарифм 2, который равен 0, 69315 (поэтому я также знал, что e в степени 0, 7 равно почти 2). Кроме того, я знал, что e (в степени 1) равно 2, 71828. Сначала меня попросили возвести e в степень 3, 3. Это все равно, что e в степени 2, 3 (то есть 10), умноженное на e , то есть 27, 18. Пока они старались понять, как мне это удалось, я внес поправку на лишние 0, 0026: 2, 3026 – слегка завышенное число. Я знал, что не смогу вычислить следующее число. Мне просто повезло, когда парень назвал e в степени 3: это e в степени 2, 3, умноженное на e в степени 0, 7 (или 10, умноженное на 2). Итак, я знал, что это 20 с чем-то, а пока они раздумывали над тем, как мне это удалось, я внес поправку на 0, 693. Ну уж теперь-то я был уверен, что не смогу вычислить следующее число, но мне опять повезло. Парень попросил посчитать е в степени 1, 4, а это e в степени 0, 7, умноженное на само себя. Так что все, что мне пришлось сделать, так это чуть-чуть подкорректировать четверку! Они так никогда и не поняли, как мне это удалось.
Вы, конечно шутите, Мистер Фейнман!