Нужен совет профессионала в области этикета⁠⁠

Ситуация.

После окончания рабочего дня я иду к выходу. При этом встречаюсь с некоторыми коллегами, с которыми в течение дня мы с ними не пересекались. Т.е. я с ними в течение дня не здоровался и не общался.

Много лет меня мучает такой вопрос как правильно в таких ситуациях поступать согласно правилам этикета?

Здороваться?

Прощаться?

Потому что нередко возникаются неловкие ситуации, когда я, допустим, говорю: "До свидания", а мне говорят "Здравствуйте". Почти одновременно. Ну или наоборот.