Медведь меняет систему⁠⁠

Полярное преобразование координат таки не единственное. Прямоугольный медведь может быть преобразован в гиперболическую систему координат и тогда получится гиперболический медведь. Или в сферическую, тогда будет медведь сферический. Не исключено, что и в вакууме.

как вывод:
Всякий прямоугольный медведь при невырожденной замене координат переходит в медведя, именуемого по новой системе координат. Множество всех таких медведей образует категорию, в которой полярный медведь является лишь одним из объектов.