Математика в школах США
Тут будет рассказ про современное положение дел. В планах история преподавания математики в Америке, альтернативные подходы. Уже написана статья про образование на частных курсах: Частное математическое образование американских школьников
Образовательный стандарт.
Недавно в США не было национальных образовательных стандартов типа ФГОСов. В штатах могли быть местные, различающиеся стандарты, могло не быть. Ситуация изменилась около десяти лет назад: большинством штатов принят стандарт Common Core, описывающий необходимые знания и умения, ожидающиеся от школьников на математике и английском.
Математические навыки описаны в стандарте подробнейшим образом, каждый необходимый для усвоения навык пронумерован. Например, HSF.TF.C.8:
Доказать основное тригонометрическое тождество и использовать его для поиска синуса, косинуса или тангенса угла по синусу, косинусу или тангенсу и квадранту угла.
Стандарт часто критикуют. Основной упрек: он ущемляет слабых. Олигофрены же не виноваты, что не могут освоить материал, за что их обижать, оценивая их способности по фиксированной шкале?
Стандарт используется для разработки программ, для проведения педагогического мониторинга - типа российского ВПР, в США такие контрольные срезы называются SBAC, если соответствуют Common Core, но были и устаревшие альтернативы типа NECAP.
Стандарт также позволяет сравнить программы. Ученик переехал из другого города, в новой школе решают, на какой курс его записать с учетом пройденных ранее программ.
Программы.
Программы по математике разные, их много, большинство из них платные - школьный округ (роно) должен купить лицензию на определенный срок.
Учителя обычно идут не совсем по программе. Программы часто недостаточно имеют недостаточно подробные методические материалы, поурочные планы. У учителя может быть соблазн идти вперед или опускать часть материала.
Последовательность курсов и рельсы.
Распространена система "постановки на рельсы" (tracking) - распределения учеников по уровню сложности. Трекинг наиболее четко проявляется в математике. Потому что только в ней есть ясный стандарт, и математика тянется в определенном порядке с нулевки по двенадцатый класс.
Последовательность математических курсов такая:
математика нулевого класса - математика первого класса - и так далее - предалгебра - алгебра-1 - геометрия - алгебра-2 - преданализ - основы анализа - более сложные курсы. Альтернатива - комбинированные курсы типа Integrated Math (алгебра и геометрия в одном флаконе).
Выделенные наклонным шрифтом курсы идут обычно в жестком порядке. Как правило, их нельзя пропустить, пройти параллельно, заменить другими курсами. Поэтому "запрыгнуть в нужный вагон" надо успеть до алгебры-1. Материал до алгебры-1 простой, повторяется несколько лет подряд и не всегда нужен для дальнейшей учебы, так как все равно будет изучаться заново на более высоком уровне.
В начальной школе детей часто переводят на уровень следующего класса: просто по математике (может называться acceleration, advanced math или в этом духе) или по всем предметам сразу (в целом по США такие программы называются Gifted & Talented, но в разных школах предпочитают свои названия).
Школьники, за редким исключением, не перепрыгивают класс. Ученик 4 класса так и считается учеником 4 класса, но может быть в "продвинутом 4 классе", может быть учеником 4 класса, который по математике посещает группу Gr5, или может оставаться в одном кабинете с одноклассниками, но заниматься по программе другого уровня. Так что школу почти все ровесники заканчивают одновременно, но некоторые успевают пройти только алгебру-1, у других же в аттестате линейная алгебра и анализ функций многих переменных. Один знакомый школьник утверждал, будто проходил уравнения в частных производных. Неправдоподобно, но в принципе могло быть.
Чаще всего школьники проходят все уровни с GrK Math (нулевка) до Gr8, который часто называют предалгеброй, и учат алгебру-1 в 9 классе, в 14-15 лет. Таким образом, в последнем, 12 классе они изучают преданализ. В некоторых школах учить математику в выпускном классе не обязательно. Ученики также могут отставать. Так что выпускник может так и не дойти до алгебры-2 и даже до геометрии.
Обгоняющие дети проходят преданализ, и у них остается год или несколько на более высокие уровни математики. Преданализ - последний курс национального стандарта Common Core. Чаще всего закончившие его школьники "берут" курс основ анализа из группы предметов высокого уровня - Advanced Placement (AP). Матан в AP бывает двух уровней сложности, надо выбрать один: Calculus AB или Calculus BC, оба длятся один год. Дальнейшая математика не стандартизована ни в малейшей степени, но некоторые школы предоставляют разнообразные курсы либо повышенной сложности (типа анализа функций многих переменных), либо специализированные: матан в экономике и т.п.
Если ученик обогнал стандартный уровень в младшей школе, дальше все пойдет по накатанной. Если отстал, наверстать будет намного сложнее.
Нужно ли опережать.
Однозначный ответ дать сложно. При поступлении в вуз знания математики выше преданализа гарантированно не понадобятся. Американские экзамены типа ЕГЭ (ACT и SAT) ограничиваются материалом преданализа (в основном тригонометрией), причем этот материал составляет малый процент заданий, и они обычно могут быть решены даже без изучения тригонометрии в школе. Так что с точки зрения вступительных экзаменов достаточно пройти алгебру-2.
Но экзамены играют вспомогательную роль при поступлении. Даже идеально написанные экзамены не гарантируют зачисления, а запоротые - не препятствуют. Некоторые вузы уже отказались от экзаменов. Главный критерий для приемной комиссии - мотивационное письмо. А первый критерий - аттестат. Аттестат тоже ничего не гарантирует, но если оценки плохие, вероятно, абитуриента отсеют сразу.
Что лучше, более сложный курс или более высокая оценка? Кто его знает. В разных вузах разные подходы, и во всех они засекречены. Стоит учесть вес оценок: школы могут прибавлять за более сложные курсы лишний балл, но вузы могут такой подсчет игнорировать или проводить самостоятельно. Также стоит учесть принудительное распределение оценок: некоторые учителя принципиально ставят основной массе "хор", а определенным процентам - "отл", "уд" и "неуд", в таких классах ваша оценка сильно зависит от окружения. Что лучше, "хор" из сильной школы или "отл" из слабой? Знает ли приемная комиссия, сильна ли ваша школа? Что, если рейтинг вашей школы упадет к моменту выпуска? Невозможно знать наверняка.
Предметы вузовского уровня
Курсы, начиная с преданализа, считаются предметами вузовского уровня. За них могут давать дополнительный балл к оценке, если в школе принято ставить оценки с весом. Они учитываются в так называемом weighted GPA - взвешенном среднем балле аттестата, а вот учитывается ли сам weighted GPA - спорный вопрос.
Такие предметы могут рассматриваться вузом как плюс при поступлении.
Наконец, некоторые вузы их засчитывают, и студент может получить свой диплом за три года вместо четырех, сэкономив год и десятки тысяч долларов. Или получить в университетет сразу два, а то и больше специальностей.
Сильна ли школьная математика.
Если смотреть на охват, американская математика немного отстает от российской в начальной школе. Например, она близка к охвату программы Моро - одной из самых распространенных в позднем СССР и России. С учетом того, что американские школьники на полгода младше российских, можно считать, что в младших классах нет заметного отставания американцев от россиян, хотя проблемы глубины проступают уже в американской начальной школе.
Дальше начинается отставание. Глубина (понимание и отработанность материала) серьезно страдает уже с алгебры-1, постепенно отстает и охват. Стандартный американский 12 класс - преданализ - соответствует алгебре за 9-10 класс российских школ, включая тригонометрию. Стереометрию в США не проходят, а геометрию (изучается обычно в 10 классе и соответствует российской планиметрии 7-9 класса) изучают в лучшем случае на том уровне, какого ожидают от российского троечника.
Если вам позарез нужна стереометрия или глубина и строгость доказательств, американские школы не смогут предложить вам ничего. Предвижу стереотипные комментарии, что хорошее образование в США в частных школах: ничего подобного. Многочисленные хорошие публичные школы обычно учат не хуже частных, а сильной математики вы не найдете почти ни в одной американской школе, хоть в публичной, хоть в частной, хоть в конкурсной, хоть в религизоной.
Но если вас больше интересует широта охвата с терпимой глубиной и неплохо усвоенными навыками, то американские школы неплохи. Примерно четверть американских школьников проходят алгебру-1 уже в 8 классе, что позволяет в выпускном классе пройти основы анализа на уровне, даже немного превышающем то, что ждут от российского отличника. Такие курсы доступны много где, даже в трущобных городах, где на них почти нет спроса. До русских физматов он все-таки недотягивает, но в приличных городах школы предоставляют и более продвинутые курсы, хотя чтобы дойти до них, надо вовремя озаботиться пропуском курсов до алгебры или сдать экстерном. В США можно получить довольно хорошее математическое образование, главное не упускать возможности, которые часто закрываются еще к средним классам.