Математика и зомби.
В сети куча фильмов и сериалов про зомби апокалипсис и большинство из них заканчивается победой людей. Но так ли это? Каковы шансы человечества выжить при зомби апокалипсисе?
Давайте попытаемся ответить на этот вопрос с помощью математики. Для начала, как и в любом математическом исследовании нужно построить модель. А для построения модели нужны правила, по которому живет наша система. За систему будем считать небольшой закрытый город N в котором начался апокалипсис.
Будем считать что правила такие:
1. Люди и зомби не могут выйти за пределы города, так-же и новые жители в город не приезжают. Так-же новых людей не появляется ибо во время апокалипсиса размножаться не очень-то хочется.
2. Зомби можно убить, отрубив ему голову.
3. Мертвые зомби могут с некоторой вероятностью воскреснуть.
Правила определены, давайте начнем описывать, что будет происходить в городе N.
Для этого определим следующие переменные:
Где t - параметр обозначающий время, будем считать что функции H, Z и D непрерывны и дифференцируемы во времени.
При этих обозначениях наше первое правило запишется как: H(t)+Z(t)+D(t) = const.
Теперь вспомним школьную физику, где нам говорили, что "производная есть скорость возрастания функции". Или для нашей ситуации.
Теперь введем параметры системы:
Учтем, что при встрече зомби и человека, которые происходят с частотой пропорциональной H*Z, количество людей уменьшается а зомби увеличивается, то есть скорость изменения количества людей отрицательна на величину пропорциональную H*Z с коэффициентом альфа, а скорость изменения числа зомби наоборот. Аналогично учитываются рост числа трупов при смерти зомби и их возможного воскрешения. В итоге получается такая модель:
Это система дифференциальных уравнений, которую в принципе можно легко решить численно, но давайте попробуем качественно ответить на вопрос: Есть ли у человечества шансы выжить?
Для этого попытаемся понять какие у системы есть состояния равновесия. А их, очевидно ровно 2. Или в живых останутся лишь зомби, или только люди. При равновесия, при котором выживут люди является неустойчивым, в этом можно убедится исследовав устойчивость по первому приближению. А это означает, что единственный способ выжить тотальное и быстрое уничтожение всех зомби и сжигание трупов (максимально повысить вероятность бета и максимально уменьшить вероятность гамма).
В заключении приведу график изменения количества зомби и людей при параметрах
Начальное число людей = 1000 (синий график)
Начальное число зомби = 1 (красный график)
Начальное число трупов = 0 (зеленый график)
alpha = 0.3
beta = 0.7
gamma = 0.2
Как видно, прогноз не утешительный =(