Калининградцы, выручайте=)⁠⁠

По области цены разные. Смотря куда надо, если в пригород, то рублей 50, а к границам может стоить от 80 до двухсот рублей. Ездить лучше на автобусах с Южного Вокзала.
Если надо в Польшу, то рекомендую переезд через Багратионовск. Туда как раз можно доехать за час, на автобусе, заплатите в районе 90 рублей.
Как насчет транспорта в Польшу не знаю. Ездил туда часто, но самостоятельно. Проблем с пропуском для Калининградцев нет, насчет приезжих не скажу, но по-моему, если заказать билет, то вам сделают и его, и одноразовый шенген за сутки.
Можно поехать туда на поезде, а можно на автобусе, тут как вам угодно. Рекомендую посетить Краков, если хотите прочувствовать атмосферу средневекового рыцарства) Обязательно посетите собор польских королей.

В самом Калининграде посмотреть, в общем-то есть на что, но выбор не велик. Хотя возможно я так говорю, потому что сам оттуда родом и просто привык) В обязательном порядке побывайте у собора имени Иммануила Канта, там же расположена его могила. Рядом есть парк на речном острове, там очень здорово гулять в любую погоду. Уверен, вы оцените. Неподалеку лежит недавно отстроенная улочка, которая называется "Рыбной деревней". Она была отреставрирована в прусском стиле, там можно сделать парочку очень хороших фоток.
Так же советую посмотреть на Балтийское море. Оно отличается от остальных. В Калининградской области два курортных города: Светлогорск и Зеленоградск. Так же есть Куршская Коса, где я из интересных мест могу припомнить только песчаные дюны (чувствуешь себя там путником в фантастической пустыне) и танцующий лес. В этом лесу деревья закручены чуть ли не узлами, причем это происходит без вмешательства человека.
Ну и конечно, купите себе какую-нибудь янтарную феньку на память) Янтарь - лицо Калининграда-Кенигсберга.