Геометрия 3

Стереометрия - раздел геометрии о объёмных фигурах

В стереометрии наряду с простейшими фигурами (точками, линиями и плоскостями) рассматриваются многогранники - пространственные тела, поверхности которых состоят из многоугольников

1 из простейших многогранников - куб

В отличие от реальных предметов, геометрические тела (как и всякие геометрические фигуры) - воображаемые объекты

Гер термическое тело (объёмная фигура) - часть пространства, отделённая от остальной частью пространства (поверхностью границей) этого тела

Секущая плоскость тела - плоскость тела, по обе стороны от которой имеются точки данного тела

Сечение тела - фигура, образовывающаяся при сечении тела с секущей плоскостью (общей частью тела и секущей плоскости)

Геометрические тела - часть пространственных фигур

Изображённые пространственные фигуры - его проекция на ту или иную плоскость

1 и та же фигура допускает разные изображения. Обычно выбирают то из них, которое создаёт правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для изучения её свойств.

Невидимые части многоугольников изображаются штрихом

Будем опираться на наглядные представления тел вращения и многоугольников:

1 толкование многоугольника:

Замкнутая линия, составленная из отрезков и не имеющая самопересечения/Часть плоскости, ограниченная этой линией

2 толкование многогранника:

Многогранник - поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (которое кстати тоже - многоугольник)

Многогранники:

Прямоугольный параллелепипед (многогранник из 6 прямоугольников, куб (многогранник, прямоугольный паралеллипед из 6 квадратов-прямоугольников), тетраэдр и октаэдр

Тетраэдр состоит из 4 треугольников, а октаэдр - из 8

Грани - многоугольники, из которых составлен многогранник

Пример грани:

6 многоугольников прямоугольного параллелепипеда

При факте того, что грани - "части" многоугольника, предполагается, что никакие 2 соседние грани многоугольника не лежат в 1 плоскости

Стороны граней - рёбра многогранника

Концы граней - вершины многогранника

Диагональ многогранника - отрезок, соединяющий 2 вершины, не принадлежащие 1 плоскости

Пример диагонали многогранника:

В паралеллипеде M (точка вертикального паралелогра*ма) соединяется с N (точкой горизонтального паралелогра*ма), получается Диагональ MN

Многогранник бывает выпуклый (располежен по 1 сторону от плоскости каждой своей грани) и невыпуклый (когда расположен по разные стороны от плоскости грани, в которой он лежит).

Призма - многогранник, постраиваемый следующим образом:

a и b - паралелльны плоскости (плоскости, не имеющие общих точек). в плоскости a возьмём какой-нибудь многогранник A1, A2, ... An

В плоскости B возьмём равный многоугольнику A1, A2, ...An многоугольник B1, B2, ...Bn. Причём так, чтобы равные стороны A1, A2 и B1B2, A1A2 и B2B3, ..., AnA1 и B1Bn этих многоугольников были паралелльны и сторонами чертырёхугольникаов A1A2, B2B1, A2A3B3B2, AnA1B1Bn

Для пояснения, чем являются параллельность прямых:

Параллельные прямые - 2 прямые, лежащие в 1 плоскости и не пересекающиеся между собой

Указанные четырёхугольники - паралелограммы.

Например, в четырёхугольнике A1A2B2B1 противоположные стороны A1A2 и B2B1 по построению равны и паралелльны, следовательно эти четырёхугольники - паралелограммы.

n-угольная призма - многогранник A1A2... an и (следовательно) B1B2...B, составленный из 2 равных n-угольников A1A2...An и B1B2... Bn - оснований призмы и n параллелограммов A1A2B2B1, ..., AnA2B2Bn - боковых граней призмы. A1B1, ..., AnBn - боковые грани призмы. Все они равны и паралелльны

Призмы бывают прямыми (когда все боковые рёбра призмы прямо перпендикулярны к плоскостям её и оснований) и наклонными (когда противоположны прямым)

Прямая a, пересекающая плоскость a в некоторой точке H - перпендикулярная к этой плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости a и проходящей через точку H.

A перпендикулярна a - перпендикулярность прямой A и плоскости a

Прямая призма - правильная призма, если основания - правильные многоугольники

Паралеллипед - чётырехугольнач призма, основания которых - паралелограммы

Параллелепипед - прямой (его боковые рёбра) перпендикулярны к плоскостям оснований), то следовательно боковые грани - прямоугольники.если и основания паралеллипеде - прямоугольники, то этот паралеллипед - прямоугольный

Свойство:

4 диагонали паралелогра*ма пересекаются в этой точке и делятся этой же точкой пополам