знак не указан, если не указан, то на сколько я помню, надо просмореть два варианта + бесконечность и - бесконечность. при - бесконечности - ответ - бесконечность. поправьте меня, если я не прав.
Знак не имеет значения. Это не функция, а последовательность (там не x, а n), а последовательность растет вверх. Просто +бесконечность. Я уже выше писал, сорри за повтор, но вдруг и вам пригодится)
Обычно буквой n обозначается множество натуральных чисел + 0. Скорее всего в условиях задачи это было сказано, но она выложила только пример. Т.е. последовательность была примерно такой: n = {0}|(0..N)
x-название переменной, с таким же успехом там могло стоять и а, и b,и с. Всего лишь стереотип, что функция зависит от х, а последовательность от n. Так что это может быть как и функция, так и последовательность
пиздец школота налетела. бесконечность без знака это и плюс бесконечность, и минус бесконечность. а если ты хочешь оперировать элементарными операциями, то подумай над тем, что 0/5=0/-5. пс. а предел +бесконечность, ибо это последовательность, n=0,1,2,3,...,оо.
Я хочу оперировать элементарными операциями, что мне нужно подумать про 0/5 = 0/-5??? Результат операций по обе стороны от знака равенства не определен.
Понятие бесконечности вводится через описания взаимодействия с другими объектами. В некотором смысле это похоже на введение такого понятия, как "множество". Результат операций же просто не определен. Подробнее почитай вот здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line там между прочим и насчет того, в каких случаях опускают унарный + перед знаком бесконечности, тоже написано.
ответ просто такой же знак бесконечности ставишь и все, тоже будет подразумеваться что плюс-минус, но так ты прав, если не указан знак то бесконечность рассматривается в обе стороны
7... 6... 11... 101010123124... Знак не указан - считаем что знак "плюс", с бесконечностью та же ситуация, если не указан "минус", то всегда подразумевается "плюс".
Да нет, родной. Если предел последовательности, то всегда плюс. А вот если функции - просто бесконечность и +бесконечность - две сильно разные вещи. Например, при росте x функция y = x стремится к +бесконечности, y = -x - к минус бесконечности, а y = xsign(sinx) - только к просто бесконечности.
1) Знаменатель. Под корнем сложение, при огромных числах эта двойка ничего не даст, а значит квадратный корень из n в 6 степени - это n в 3 степени 2) Числитель, вторая скобка. С корнем та же схема, получится просто n, так же при больших значениях n тройка нам ничего не даст, а значит вторая скобка это просто n 3) Сам числитель. Тут все просто - перемножим скобки, получится 4ая степень 4) Т.к. в знаменателе 3я степень, то сама дробь превращается в...n, тоесть при n стремящемся к бесконечности и сама дробь туда стремится (+- бесконечности)
А 2n^2 из первой скобки куда делся? Я что то недопонимаю: У меня к третьему пункту числитель выглядит как (n^3 + n^2)*n и после раскрытия скобок он превращается в n^4 + n^3
а первая скобка после умножения на вторую скобку превращается в (n^4+2n^3) , в знаменателе же у нас n^3, тоесть после деления числителя на знаменатель получим n+2, при больших числах опять же 2ка не имеет значения, отбрасываем её =)
Я немного дополню @Skippi) Вообще в подобных случаях не обязательно заморачиваться на подсчёты меньших степеней. По сути при огромных числах разница между n^4 и n^3 становится такой, что и n^3 тоже можно пренебречь, в итоге всё сводится к определению степени знаменателя и числителя. При неопределённостях (0/0 или бесконечность/бесконечность) пользуются правилом Лопиталя. Ну это я уже так, чтоб до конца всё разъяснить)))
Пределы не требуются (не требовались когда я учился) на ЕГЭ и на вступительных испытаниях внутренних. Это проходится для общего развития, так сказать, так что в серьёзных школах с углублённым изучением это может проходиться довольно рано. А может и не проходиться.
Хм... Не знаю. Нам вначале сказали "вы всё равно не поймёте, что такое производная, поэтому тупо выучите формулы, а потом разберётесь...". Из вдумчивого чтения учебника я понял только, что производная показывает, насколько наклонён график функции в определённой точке. Позже выяснилось, что производная - это y касательной к этой точке / x касательной. Ну то бишь тангенс угла наклона касательной. Пределы не проходили. Попробуйте объяснить, может пойму :)
я уверен, что есть пределы, которые я не смогу вычислить, более того, я уверен, что могу назвать пару последовательностей, пределы которых и вы, и кто либо другой не сможет вычислить.
Мне лень оформлять, так что высылаю фото. Как видишь, используются только стандартные приёмы: Первый замечательный предел, второй замечательный предел, домножение на сопряжённое.
вы переходите к пределу по частям. Т.е. устремляете часть выражения к бесконечности, получая e. А потом уже начинаете разбираться с оставшейся частью. Формально так делать нельзя
Ну, вообще то можно. Если вы - такой любитель формализма, то можно просто дописать, что мол а^b = e^(b*ln a) и lim e^f(x) = e^(lim f(x)) Эту часть я опустил, как очевидную для тех, кто умеет вычислять пределы.
n^(1/n) -> 1 при n -> inf рассмотрим (n^(1/n))^n. Заменяем n^1/n на 1 и получим, что все стремится к 1. однако данная последовательность стремится к бесконечности. Подобное предположение конечно в вашем случае не работает, однако многие из-за этого совершают глупейшие ошибки. Это я к тому, что занудный формализм - это круто :)
У нас выражение вида (1+(-1)^n/n)^(n/(-1)^n). Аргумент то один и тот же. Для того мы и домножали на (-1)^n числитель и знаменатель степени и затем в знаменателе лишнюю минус единицу загонял под синус, чтобы не мешалась. Если б не было (-1)^n при степени, то, естественно, переход к е был бы нелегален.
я имел ввиду впринципе несчитабельные. Для которых часто буковки вводят, типа е, пи, С и.т.п. Знания пикабушников про пределы могу проверить одной несложной задачкой. Задача Пусть есть последовательность a(n), такая, что для всех натуральных m и n, а(m+n) меньше или равно a(m)+a(n) Докажите, что последовательность a(n)/n сходится.
Мне кажется, что условие некорректно. Если не оговаривать, что последовательность неотрицательна, то можно взять, к примеру, a(n)=-(2^n), Тогда a(n)/n=-(2^n)/n и lim(n->inf) -(2^n)/n = -inf. Таким образом утверждение ложно.
Если же оговорить, что последовательность неотрицательна, то всё элементарно. a(m+n) a(k) a(k)/k последовательность ограничена сверху => она сходится.
Так-с, во-первых, я нашёл описку. Там во второй строчке перед синусом энка стоять должна. Собственно, понятно, что это описка, а не уличная магия, так как она (энка) снова появляется в след. строке. Стало ли яснее? Если нет - то используется то, что (-1)^n / sin(a) = -1 / sin(Pi*n - a)
