Сын как раз во втором классе проходит деление. И у них при решении задач нужно сделать определенную запись в тетради:

Например, есть такой пример: 6:2=?

Сын должен дать вот такой развернутый ответ: 6:2=3, потому что 3*2=6

А когда попадается пример с делением на 0, то он должен этот пример перечеркнуть и написать "делить на нуль нельзя".

И что меня дернуло написать ему пример типа 0:0=?

Сын подумав написал: 0:0=0, потому что 0*0=0...

И вот тут я сам немного завис, вроде и правильно, но "на нуль делить нельзя".

Как в итоге правильно? Это исключение, так как работает только с 0:0 или всё же первично правило, что "делить на нуль нельзя"?

Давайте я попробую объяснить не на математике, а на реальной жизни:

у нас есть 100 яблок
мы хотим их разделить на 2 человек
чтобы это решить, нам нужно понять: сколько яблок будет у каждого?
у каждого будет по 50 яблок

у нас есть 100 яблок
мы хотим их разделить на 1 человека
сколько яблок будет у каждого?
мы все яблоки отдаем одному.
у каждого будет 100 яблок

у нас есть 100 яблок
мы хотим их разделить на 0 человек
сколько яблок будет у каждого?

.. и вот тут решение этой задачи становится невозможной. Потому что нет никакого каждого. Некому раздавать яблоки. Как посчитать, сколько яблок будет у каждого, если этого самого каждого не существует?

Таким образом, на ноль делить в математике нельзя просто потому, что в реальной жизни это не получится сделать.

Для меня на вопрос «Почему нельзя делить на ноль» лучше всех ответил Райан Норт в книге «Как изобрести всё».

Смотрите, если мы поделим, например, шесть на два, то мы получим такое число, умножив которое на два, можно получить снова шесть (то есть три).

Так вот, деля шесть на ноль мы должны получить такое число, умножив которое на ноль, мы должны получить снова шесть. Но таких чисел просто не существует.

Поэтому на ноль делить нельзя.

А почему тогда любое число в нулевой степени равно 1?

Вот любимое на эту тему.