Добрый день хотел спросить вопрос про математику
**Приветствую всех.**
Меня зовут Илья, я учусь в 7 классе. В последнее время я увлёкся гугологией и построением больших чисел. Перечитав много статей про нотацию Кнута, число Грэма и TREE(3), я понял, что хочу придумать свой собственный "конструктор" для создания рекурсивных башен, который был бы наглядным и позволял быстро расти по быстрорастущей иерархии. Я назвал эту систему **BladeThunder**.
Я не претендую на то, что она обгоняет TREE(3) или Rayo, но мне кажется, она довольно элегантно объединяет итерации гипероператоров и рекурсию второго порядка. Прошу вас оценить и указать на ошибки, если они есть.
---
### 1. Система единиц (g, i, l)
Для того чтобы не писать длинные ряды итераций, я ввёл условные единицы измерения "мощности" процесса. За основу берётся операция **пентации** (три стрелки: `^^^`).
* **1 g** — это одна операция пентации числа с самим собой: `X_new = X ^^^ X`.
* **1 i** = 10 000 g. (Кило-итерация).
* **1 l** = 100 i = 1 000 000 g. (Мега-итерация).
Это позволяет компактно записывать, что мы применяем оператор не 3 раза, а, скажем, "5 l" раз.
### 2. Базовые конструкции BladeThunder
**А. Линейный рост (Фиксированный оператор)**
Здесь всё просто: `A ^^^ (N l)`. Это значит, что мы берём число A и применяем к нему пентацию N миллионов раз. Рост здесь находится на уровне \(f_{\omega+1}(N)\) FGH. Это больше числа Грэма, если N достаточно велико (например, 1000 l).
**Б. Динамический оператор (Blade Step)**
Это первая "фишка" системы. Здесь на каждом шаге увеличивается **количество стрелок**.
* **Правило:** \(A_0 = 10\)
* \(A_{k+1} = A_k \uparrow^{A_k} A_k\) (количество стрелок равно текущему значению числа).
* Повторяется это \(M\) раз (например, 1 l раз).
Это даёт резкий скачок до ординала \(\omega^2\) или выше, потому что мы каждый раз меняем уровень гипероператора.
**В. Рекурсивное Поглощение (Blade Core)**
Это самая сильная часть. Здесь мы совмещаем накопление единиц `l` с изменением оператора. Алгоритм для "Машины L":
1. Задаём начальное число \(L_0\) (например, 1 l = 1 000 000 g).
2. На шаге \(k\) мы вычисляем: **Количество стрелок = текущее значение \(L_k\) (в единицах g).**
3. Применяем оператор: \(L_{k+1} = L_k \uparrow^{(L_k \times 10^6)} L_k\).
4. Возвращаемся к шагу 2.
Если прогнать эту машину даже 10 раз, результат будет расти со скоростью \(f_{\omega^\omega}(n)\).
### 3. Пример числа BladeThunder
Чтобы продемонстрировать работу системы, я определяю **Число BladeThunder-1**:
1. **База:** \(X0 = 100^{800000^{800000}}\).
2. **Этап 1 (Гексация):** \(X_1 = X_0 \uparrow^4 100\).
3. **Этап 2 (Пентационная итерация 8000 (X2 получается путём применения `^^^` к самому себе 8000 l раз, начиная с X1
4. **Этап 3 (Blade Core):** Активируем рекурсивную машину из пункта В на 5 циклов, используя \(X_2\) как стартовое значение.
**Вопрос к знатокам:** Верно ли я понимаю, что BladeThunder-1 по скорости роста сильно уступает TREE(3)?
Зачем это всё?
Я понимаю, что в чистой математике такие числа — лишь малая часть бесконечности. Но для меня **BladeThunder** — это способ визуализировать, как работает рекурсия и диагонализация, не прибегая сразу к сложным ординалам. Это моя песочница
Извиняюсь Пикабу спицальные символы заменяет на омегу и тп