Многофакторная аппроксимация для самых маленьких или «Как предсказать всё, даже если ты не Нострадамус»
Привет, друг! Сегодня поговорим о штуке, которая звучит как заклинание из «Гарри Поттера», но на деле помогает предсказывать будущее (ну, почти). Речь о многофакторной аппроксимации! Не пугайся — сейчас объясню на пальцах, без этих ваших «квазилинейных гиперболоидов».
Что это вообще такое?
Аппроксимация — это когда ты берешь что-то сложное (типа графика, который похож на кардиограмму после пяти чашек кофе) и находишь ему простую замену, которую можно описать уравнением. Примерно как рисовать котика вместо Мона Лизы, если ты в художественной школе новичок. Полезно, если тебе нужно срочно узнать как результат зависит от параметра (например, времени, скорости, концентрации, напряжения и т.д.). Делается в Excel и не нуждается в представлении.
Пример аппроксимации - вместо набора точек (которые могут быть показанием какого нибудь датчика) есть уравнение, которое с известной погрешностью может предсказать тебе значение во всем интервале значений. т.е. узнать значение без проведения эксперимента
А «многофакторная» значит, что ты учитываешь кучу факторов сразу и следовательно переменных в уравнении у тебя больше двух, а не одна, как на картинке выше.
Зачем это нужно?
Спасти мир (ну или свой дедлайн).
Предсказание зависимости одного фактора от другого на основе теории может растянуться на годы и всё равно потребовать экспериментальных подсказок и проверок. В условиях интенсивной конкуренции и высокой скорости технического прогресса это может стать непозволительной роскошью. Поэтому иногда проще провести набор экспериментов, чтобы определить искомые зависимости и понять: какое лучше топливо залить/какой толщины сделать стенку в химическом реакторе и т.д.
Одномерные модели — это как гадать на кофейной гуще: «Если я съем пиццу, то потолстею?». Но реальность сложнее! Ты же учитываешь и спортзал, и метаболизм, и генетику (спасибо, бабушка!). Многофакторка добавляет в уравнение все эти переменные — и вуаля, прогноз точнее!
Примеры применения
Медицина
Прогнозирование эффективности лекарства на основе дозы, возраста пациента, сопутствующих заболеваний.Экономика
Анализ ВВП страны с учетом инвестиций, уровня безработицы, инфляции и экспорта.Инженерия
Расчет прочности материала при разных температурах, нагрузках и условиях эксплуатации.
Как это работает? Методы на коленке
Если ты вдруг подзабыл (или не знал) высшую математику, то после целевого запроса в гугле/яндексе, реакция у тебя будет как на втором фото:
Присядь, отдышись. Многофакторная аппроксимация это не всегда больно.
В экселе, увы, нет стандартных инструментов, которые тебе помогут если переменных больше одной (например, эффективность сгорания топлива от его соотношения с воздухом в смеси и оборотов двигателя).
Зато есть программа STATISTICA. Скачиваешь её и радуешься жизни через 6 шагов:
1. Создаешь новый документ
Не переменных а столбцов таблицы, конечно.
2. В таблицу копируешь данные двух переменных и результатов измерения искомой величины в последнюю колонку.
Var - это сокращение от английского Variable (переменная)
3. Понятно для себя переименовываешь колонки и лезешь в Graphs - Surface Plots
4. Выбираешь метод аппроксимации. Мне больше нравится метод наименьших квадратов (Quadratic), но ты смотри что точнее в твоем случае работает - сравнив расхождение результатов апроксимации с экспериментальными данными.
5. Ткни на названия колонок - кто из них будет X, Y, Z.
6. Вуаля, ты молодец! У тебя есть симпатичный график, восхищение коллег/одногруппников и аппроксимационное уравнение.
Подводные камни (или «Не наступи на эти грабли»)
Данные? Какие данные?
Если в модель засунуть фактор «количество ворон за окном», получишь прогноз уровня счастья в стиле «50% точности, 50% фантазии». Garbage in — garbage out, как говорят умные люди.
Если параметров (факторов) больше двух, придется попотеть.
И таки прочесть статьи с кучей формул, знаков и матриц.
Итог: стоит ли париться?
Если кратко: да. Многофакторная аппроксимация — это как суперспособность для анализа всего: от цен на нефть до шансов, что твой кот сегодня опять сбросит горшок с цветком. Главное — не усложняй там, где можно просто спросить у Гугла. И помни: даже лучшая модель не предскажет, куда ты засунешь ключи на этот раз. Проверено наукой! 😉