X=cos(x)
Вдруг озадачил вопрос. На самом деле не вдруг, но это несущественно.
Можно ли в общем виде решить уравнение x=cos(x) ?
Угол в радианах, естественно.
Корень точно есть, иррациональный, в районе 0,73.
Но интересует не ответ, а решение.
Возможно, получится выразить косинус через комплексные экспоненты, и потом выразить корни через W-функцию Ламберта. Она часто помогает, когда нужны корни уравнений, в которых x, lnx, e^x, и всякое такое складывается или умножается друг на друга.
раскрыть ветку (1)
Возможно, получится выразить косинус через комплексные экспоненты, и потом выразить корни через W-функцию Ламберта. Она часто помогает, когда нужны корни уравнений, в которых x, lnx, e^x, и всякое такое складывается или умножается друг на друга.
раскрыть ветку (1)
Так а вы что хотите чтобы за вас решал кто-то? в общем виде это так и будет выглядеть, берете косинус чертите табличку и выписываете, или графический метод решения, по ссылке он читабелен, хотите посложнее сделайте систему из эн уравнений и пытайтесь через неё делать, я не знаю, совсем охренели, элементарнейшую задачку ответ которой буквально можно в таблице Брадиса подсмотреть начинают спрашивать на Пикабу, сначала им множители не нравились, теперь графическое решение не устраивает. Страшно представить таких тыжматематиков где-то занимающихся непосредственно работой.
раскрыть ветку (1)
Уже становится интересно.
Я интересовался решением в общем виде, вы предлагаете в графическом и численно.
При том, что добрый человек уже указал на отсутствие общих решений для трансцедентных уравнений.
Вопрос лично к вам: что такое решение в общем виде?
И второй: графическое решение является решением в общем виде?
И третий: численное решение является решением в общем виде?
Чтобы вы не попрекали меня гуглом: http://sdamzavas.net/3-21360.html
The equation in question is a transcendental equation. Apart of guessing, numerical or analytical methods, there is no way of solving the equation without using another transcendental function, and therefore argue in circles.
In this case, denote g(x)=cosx−x, see that its derivative is negative with countable many zeros, and therefore g is strictly decreasing, yielding that there is at most one solution to g(x)=0. Since g(0)g(π/2)<0 there is such a solution. Arbitrary precise approximations can be found using Newton, bisection, or false position method.
As user Myself commented, it is a challenge (not so hard) to prove that the sequence xn+1=cosxn,x0∈R converges to the unique solution to cosx=x.
Another related problem which I encountered last week when trying to help one of my friends for an exam is to find all continuous functions f:R→R with the property that f(x)=f(cosx) ∀x∈R.
https://math.stackexchange.com/questions/46934/what-is-the-s...
а трансцендентные уравнения не имеют общих решений, только приближенные
раскрыть ветку (1)
в районе 0,73, да я смотрю вы мастер точных решений. https://www.quora.com/How-can-I-solve-x-cos-x? переводите решайте, учитесь пользоваться гуглом, учитесь решать самостоятельно.
раскрыть ветку (1)
0.7390851332151607, ага,
Для этого незачем читать вашу ссылку, достаточно написать на калькуляторе 0,7 и давить cos, пока цифры не перестанут меняться. Там примерно то же и написано, только без калькулятора.
Это не называется "в общем виде".
Балин, как будто в средневековье живем, перевести можно прямо в браузере, да даже мозгой потрясти банально можно было бы взять таблицу Брадиса и по ней посмотреть.
раскрыть ветку (1)
Лига математиков
967 постов2.5K подписчиков