Набор из 12 необычных логических задач⁠⁠

1. Себе оставить 47 монет, одну отдать среднему, а две отдать либо младшему, либо второму. Ответ многократно расписан в комментариях выше.

2. Ответ В, пришло пол зала.

3. При n = 3k, n = 3k+1 выигрывает Шапокляк. Начинает Чебурашка, т.к. гнилых нет, следовательно, он может только съесть два хороших апельсина. Шапокляк каждым своим ходом съедает один хороший, не оставляя ни гнилых апельсинов, ни выбора Чебурашке, который съедает опять же два апельсина. После k ходов с обеих сторон останется либо 0 (в первом случае) и 1 (во втором случае) апельсинов, и ход Чебурашки, следовательно, он проиграл.

При n=3k+2 Чебурашка съедает два хороших апельсина, а затем в зависимости от хода Шапокляк съедает либо один апельсин, если Шапокляк убрала два, либо съедает два, если Шапокляк съела один. После k ходов после хода Чебурашки в ящике остается 0 апельсинов, а Шапокляк остается с носом.

4. Легко заметить, что каждая 4 степень числа 7 оканчивается на две цифры 01, так как четвертая степень равна 2401.

Также легко заметить (ну и математически доказать), что у каждой четвертой степени третья цифра с конца числа равна последней цифре самого номера степени (для 4 степени - 401, для 8 степени - 801, для степени 12 - 201 и т.д.).

Таким образом, 9996 степень будет заканчиваться на цифры 601. Осталось лишь умножить ее три раза на 7 (или просто на 343), чтобы получить искомое число 143.

Ответ: 143.

5. На картинке изображены диван, стол, кресло, полка и автобус.

6. Очевидно, что А - лжец, так как если бы он говорил правду, тогда все три островитянина оказались бы лжецами, а это привело бы к противоречию. Также из его высказывания выходит, что не все рыцари являются лжецами, то есть либо В, либо С - рыцарь (либо оба).

Если В окажется лжецом, то это бы означало, что ни один из них не оказался бы рыцарем, а мы уже доказали, что это не так. Вывод: В - рыцарь.

Ну и так как он рыцарь, то его высказывание является истинным, и он один среди А, В и С является рыцарем. Отсюда приходим к выводу, что С - лжец.

Ответ: А - лжец, В - рыцарь, С - лжец.

8. Предположим, что В - рыцарь. Тогда, если А говорит правду, это означает, что среди них есть один рыцарь, но если и А, и В сказали правду, это означает, что рыцаря два. Противоречие.

Если же А лжец, тогда рыцарей должно быть не один, а два (трех или нулей рыцарей уже не может быть по очевидным причинам). Тогда С тоже должен являться рыцарем, но он сказал, что В лжет, а значит сам является лжецом, а этого быть не может. Противоречие.

В итоге приходим к тому, что В является лжецом. Но тогда С сказал правду о том, что В лжет, и тогда С сам является рыцарем.

Ответ: В лжец, С рыцарь, судьба А неизвестна.

10. (1 ход) Задвигаем правую синюю, чтобы не мешала. 2>3

(5 ход) Затем крутим поле один раз против часовой стрелки и двигаем оставшуюся синюю на 4 место, таким образом сохраняя ее для дальнейших действий. 6>2, 5>6, 1>5>4

(7 ход) Черные сдвигаем влево, чтобы освободить для синей место. 2>1, 6>5

(9 ход) Ту синюю, которая использовалась в 1 ходу, сдвигаем с угла на 6 место. Одна синяя на месте. 3>2>6

(11 ход) Двигаем черные так, чтобы они оказались вверху. Теперь они тоже находятся там, где должны быть. 1>2, 5>1

(12 ход) И выдвигаем последнюю синюю на место 5. Готово. 4>5

12. Детям 1 и 4 года. Из реплик следует, что произведение возрастов сыновей должно быть квадратом простого числа, чтобы:

а) среди разложения произведения на множители был вариант с одинаковыми числами, и

б) помимо этого разложения оставалось всего одно.

Таким условиям отвечают числа 4, 9, 25 и т.д.. Но чисел больше 9 быть не может, так как тогда одно дите может не быть дошкольником. В результате остается только 4 с разложениями 1 и 4; 2 и 2. И раз уж есть старший сын, тогда остается один вариант - 1 год одному ребенку и 4 года второму.