Есть как минимум две более-менее принятые версии. Во-первых, надо отметить, что эта лямка слева на джинсах, не просто на джинсах, а на джинсовом комбинезоне, исключительно рабочей одежде в отличии от простых джинсов. Первая версия -- эта лямка для подвеса строительного молотка-гвоздодёра. Якобы, строителям каркасных домов, было удобно таким образом иметь под руками свой молоток. И вторая версия (менее популярная), считается, что очень часто эти комбинезоны носили мамы-домохозяйки, и чтобы во время работы по дому или во время покупок в маркете, руки были свободны, а ребёнок был не потерян, вот именно за эту лямку и приходилось ребёнку держаться за маму. Как слонёнок за хвост слонихи ))
Но говорят, что есть и другие версии, зачем и почему нужна эта лямочка на джинсе ))