Зарождение классической теории гравитации⁠⁠

Ещё в VI веке до нашей эры древние греки догадывались, что Земля имеет форму шара. Впервые об этом упоминает философ Парменид. Спустя четыре столетия Аристотель привёл убедительные доказательства того что Земля круглая:

• Лунные затмения. Тень Земли, падающая на Луну, всегда имеет округлую форму.

• Появление кораблей из-за горизонта. Сначала становятся видны мачты и паруса, а лишь потом — корпус судна.

• Изменение созвездий во время путешествий. При движении с севера на юг звёзды в северной части небосвода исчезают за горизонтом, а с юга появляются новые.

Такая форма нашей планеты навела мыслителей античности на закономерный вопрос: почему люди, океаны и предметы не скатываются вниз? Решением стала концепция «притяжения» к центру Земли. Согласно дошедшим до нас источникам, первым о всеобщем тяготении заговорил Эпикур, живший на рубеже IV и III веков до н.э. Однако понимание природы этого явления оставалось весьма наивным. Тот же Аристотель, например, объяснял падение массивных тел их «внутренней природой»: он считал, что тела, состоящие из стихии земли, просто стремятся к центру мироздания, поскольку именно там находится их естественное место.
По-настоящему научное изучение природы всемирного тяготения началось лишь с окончанием Средневековья, в эпоху Ренессанса. И, как это ни парадоксально, двигателем научного прогресса оказалась псевдонаука — астрология. Так как любой уважающий себя состоятельный человек той эпохи выстраивал свои планы исключительно с оглядкой на астрологические прогнозы. Следовательно, точные математические знания о том, где и когда окажутся планеты, были невероятно востребованы и щедро оплачивались.
Космологическая доктрина того времени базировалась на геоцентрической системе Птолемея: Земля неподвижно покоится в центре мироздания, а весь космос вращается вокруг нас. Если сегодня такая модель вызывает у вас снисходительную ухмылку, стоит пояснить один момент: даже в современном «Астрономическом ежегоднике», издаваемом Российской академией наук, публикуются координаты Солнца, движущегося вокруг Земли [1], а не наоборот.
Чтобы окончательно развеять миф об архаичности и бесполезности системы Птолемея, замечу, что вооружившись его главным трудом «Альмагест» [2], можно и сегодня рассчитать положение планет на небосводе. Практическая точность будет ограничена лишь возможностями невооружённого человеческого глаза. Такая невероятная живучесть системы Птолемея неудивительна. Ведь, согласно принципу относительности, абсолютных систем отсчёта не существует: расчёты зависят лишь от выбранной точки начала координат.
Единственной альтернативой геоцентризму была гелиоцентрическая доктрина. Впервые её предложил в начале III века до н.э. Аристарх Самосский, чья идея была довольно популярна в эллинскую эпоху. Воскресить её суждено было лишь в 1543 году, когда в Нюрнберге вышла книга польского астронома Николая Коперника «О вращении небесных сфер».
Коперник был отлично знаком и с гелиоцентрическими идеями древних греков, и с классической системой Птолемея. В последней его категорически не устраивала её громоздкость и математическая запутанность. Сравнив две концепции, Коперник увидел, что производить сложные вычисления в гелиоцентрической системе намного проще. К слову, именно этот аргумент стал главным щитом астронома: в предисловии к книге издатель прямо указывал, что система Коперника — это не вызов религии, а лишь удобная математическая модель, созданная для облегчения работы с вычислениями [3].
И система действительно облегчала жизнь математикам и астрологам. Очевидным подтверждением служит тот факт, что когда в 1616 году папа Павел V объявил систему Коперника ересью и запретил распространение его книги, он всё же разрешил астрологам продолжать использовать гелиоцентрическую модель в математических расчётах. А труд Коперника попал в Индекс запрещённых книг с пометкой «впредь до исправления». Цензура вымарывала лишь те абзацы, где гелиоцентризм выдавался за реальное физическое устройство мира, а не за абстрактную модель. Окончательно этот запрет был снят Ватиканом только в 1835 году.
Примечательно, что выдающийся ум Коперника не обошёл стороной и вопрос всемирного тяготения. В своей книге он писал:
«Я думаю, что тяжесть есть не что иное, как некоторое стремление, которым Божественный Зодчий одарил частицы материи, чтобы они соединялись в форме шара. Этим свойством, вероятно, обладают Солнце, Луна и планеты; ему эти светила обязаны своей шаровидной формой».
И всё же теория Коперника не была лишена существенных недостатков. Будучи глубоко верующим человеком, он считал, что небесные тела созданы божественным промыслом, а значит, они идеальны. Из-за этого Коперник наотрез отказывался менять идеальные круговые орбиты на «несовершенные» эллиптические. Кроме того, перенимая идеи древних греков, он продолжал верить, что планеты закреплены на гигантских вращающихся хрустальных сферах. Представить себе вращающуюся прозрачную сферу в форме сплюснутой дыни было действительно непросто.
Чтобы согласовать круговые орбиты с реальными наблюдениями, Копернику, как когда-то Птолемею, пришлось вводить систему «костылей» — эпициклы и деференты [4]. Усилия принесли свои плоды: космологическая модель Коперника работала, однако парадокс заключался в том, что итоговая точность таблиц Коперника местами уступала точности геоцентрических таблиц. Это, конечно, разочаровало многих адептов нового мироустройства.
Здесь стоит сделать небольшое, но важное отступление от астрономии, чтобы объяснить: почему для учёных-астрологов того времени была так важна именно простота вычислений? И почему, несмотря на просадку в точности, система Коперника в итоге выиграла конкуренцию?
Дело в математическом аппарате. Средневековые учёные в своих расчётах пользовались громоздкой шестидесятеричной системой счисления [5] и системой записи, основанной на римских цифрах.
Работа с римскими цифрами — это титанический труд. Только представьте: в средневековых университетах звание бакалавра могли присвоить просто за то, что претендент на эту должность смог без ошибок умножить одно трёхзначное число на другое, используя латинские цифры! А если вспомнить, что таблица умножения в шестидесятеричной системе насчитывала 1770 строк, то современная фраза «знать как таблицу умножения» в те времена прозвучала бы как чёрный юмор.
Когда Коперник работал над своей теорией (а это первая половина XVI века), Европа только начинала переходить на арабские цифры. И это несмотря на то, что ещё в 1202 году Леонардо Пизанский (более известный как Фибоначчи) выпустил «Книгу абака» [6]. В ней простым языком объяснялось, как производить вычисления арабскими цифрами. Тем не менее, этот переход растянулся на сотни лет.
Столь медленная математическая эволюция объяснялась устройством Средневековой Европы. Бесконечные войны, разобщённость университетов и отсутствие единых стандартов образования сильно тормозили внедрение прогрессивных методов.
Но была и ещё одна, крайне любопытная причина. Как ни странно, главный минус арабских цифр заключался в их... невероятной простоте написания. Они были раем для мошенников. Если приписать к десяти небольшой нолик, то «10» мгновенно превращались в «100». Легким движением пера цифру «11» можно было исправить на «77». А теперь попробуйте проделать тот же трюк с римскими цифрами и незаметно переправить римское «XI» в «LXXVII». В эпоху отсутствия фотошопа такие задачи были по плечу только высококвалифицированным мошенникам.
Из-за угрозы финансовых махинаций в некоторых странах Европы использование арабских цифр запрещалось на законодательном уровне. Позже власти пошли на компромисс: в бухгалтерских отчётах разрешили вести промежуточные расчёты арабскими символами, но итоговый результат обязательно должен был дублироваться надёжными римскими.
Возвращаясь к соревнованию между геоцентризмом и гелиоцентрической моделью: финальную точку в победе идей Коперника поставил великий Иоганн Кеплер. В период с 1609 по 1619 год он опубликовал работы, в которых вывел три эмпирических закона движения небесных тел. Основываясь на них, можно было предельно точно рассчитать движение любой планеты в Солнечной системе.
Чем именно важны законы Кеплера, вы узнаете в следующей главе, когда речь пойдёт о том, как Ньютон создавал свой закон всемирного тяготения [7].
Свои эпохальные выводы Кеплер смог сделать благодаря колоссальному массиву данных, который собрал астроном Тихо Браге. В 1600 году Браге пригласил молодого Кеплера к себе в Прагу и поручил ему грандиозную задачу: на основе двадцатилетних педантичных наблюдений за звёздным небом выстроить новую теорию строения Вселенной. Любопытно, что сам Тихо Браге разработал свою собственную, третью, «компромиссную» модель — гео-гелиоцентрическую. В ней Солнце, Луна и звёзды всё так же вращались вокруг Земли, но вот остальные планеты вращались вокруг Солнца. Точности это не прибавляло, зато гарантировало крепкий сон — инквизиции к такой модели придраться было крайне сложно.

К сожалению, после года совместной работы Тихо Браге скоропостижно скончался.
По распоряжению императора Рудольфа II его должность придворного математика, а главное, архивы бесценных наблюдений перешли Кеплеру. Спустя почти два десятилетия упорного труда Кеплер подарил миру основы Небесной Механики. Помогло ему то, что он стал первым [8], кто осмелился мысленно разбить идеальные «небесные сферы» и позволил планетам летать по несимметричным эллиптическим орбитам.
Увы, Кеплер так и не дошёл до понимания того, какой именно механизм приводит в движение весь этот планетарный хоровод. Он лишь интуитивно догадывался о существовании некой скрытой силы. Кеплер называл её «магнетизмом» и ошибочно полагал, что она действует исключительно в плоскости орбит планет. Поэтому, если бы его попросили рассчитать траектории взаимодействия двух гипотетических небесных тел вне этой плоскости, он бы зашёл в тупик — он ещё не знал, что тела всегда взаимодействуют и вращаются вокруг общего центра масс. Но всё это вскоре предстоит осознать другому гению — Исааку Ньютону.

P.S. от автора: Это моя первая статья из запланированного цикла, посвящённого истории развития современной науки. Эти очерки не связаны строгим сквозным сюжетом, но их объединяет хронология развития человеческой мысли: от античных философов до Ньютона, Эйнштейна и самых передовых идей квантовой физики и Общей теории относительности. Я публикую это не столько ради лайков, сколько ради содержательной критики. Мне хочется понять, насколько такой формат изложения востребован читателем. Материала накопилось так много, что из этого может получиться полноценная научно-популярная книга
Буду искренне благодарен за внимание к моему труду и ваши отзывы в комментариях!

Примечания и источники:

[1] Так как космические аппараты запускаются с Земли, и инженерам-баллистикам с практической точки зрения удобнее рассчитывать орбиты, принимая за точку отсчёта нашу планету.

[2] Сам Птолемей назвал свой фундаментальный труд «Математическое собрание в 13 книгах». В позднюю античность его стали почитать как «Величайшее собрание». После падения Римской империи трактат вернулся в Европу только в Средние века, уже в виде арабских рукописей. Арабы приняли греческое слово «μεγίστη» (величайший) за имя собственное и назвали книгу «Аль-маджисти». В латинском переводе это слово окончательно трансформировалось в «Альмагест».

[3] Издателем книги Коперника был нюрнбергский теолог Андреас Озиандер. Прекрасно понимая, какую угрозу для автора несёт это произведение, он пошёл на хитрость. Озиандер снабдил книгу предисловием, усыпляющим бдительность цензоров святого престола (и тем самым спас труды), назвав её просто математической абстракцией, хотя сам Коперник от такого подхода категорически отказывался.

[4] Эпицикл — понятие, используемое в старых теориях движения планет. Согласно этой модели, планета равномерно движется по малому кругу, центр которого, в свою очередь, движется по большому кругу, который и называется деферентом.

[5] Шестидесятеричная система — позиционная система исчисления (когда место цифры определяет её вес), которая дошла до нас из Вавилона. Сегодня мы используем её отголоски лишь тогда, когда отсчитываем 60 минут в часе, 60 секунд в минуте и 360 градусов в окружности.

[6]Название своей книге Фибоначи дал в честь счетной доски: - «абак» (лат. abacus). Ими пользовались ещё в древней Греции и Риме.

[7] Впоследствии эти три закона положат начало целому физическому разделу — «Небесной механике». Они достаточно сложны для неподготовленного восприятия, поэтому перегружать текст формулами нецелесообразно. Для понимания сути гравитации нам вполне хватит законов Ньютона, о которых речь пойдёт дальше.

[8] Справедливости ради надо отметить, что первым, кто осознал отсутствие хрустальных сфер, был Тихо Браге. Он исследовал движение комет и понял, что их траектории беспрепятственно пересекают орбиты планет — наличие сплошных твердых сфер сделало бы это невозможным. О чём Браге и написал в письме молодому Кеплеру в 1577 году.