Закон всемирного тяготения Ньютона и его скрытые смыслы⁠⁠

В 1687 году был издан главный труд Ньютона — трёхтомник «Математические начала натуральной философии», в котором излагаются три закона классической механики и закон всемирного тяготения. Здесь следует заметить, что Ньютон сформулировал этот закон не в том виде, в котором мы знаем его сегодня. Дело в том, что в ньютоновской трактовке отсутствовала гравитационная постоянная G (константа гравитационного взаимодействия).
Вот как дословно описывает этот закон сам Ньютон:
«Таким образом, если каждое из тел системы А, В, С, I и т. д. в отдельности притягивает все прочие с ускорительными силами, обратно пропорциональными квадратам расстояний до притягивающего тела, то абсолютные силы всех этих тел будут пропорциональны их массам». {1}
Несмотря на несколько вариантов формулировок в «Началах», Ньютон нигде не упоминает коэффициент пропорциональности в явном виде.
Понимание того, что закону всемирного тяготения необходима константа, формировалось очень долго, почти двести лет. Важнейшей вехой стал 1798 год — спустя столетие после Ньютона Генри Кавендиш провел свой знаменитый эксперимент со свинцовыми сферами. Он измерил ничтожно слабую силу притяжения между ними, что позволило вычислить плотность и массу Земли. Но даже тогда константа G не вошла в обиход сразу. Лишь в 1873 году, почти через два столетия после Ньютона, физики окончательно рассчитали её значение, и закон принял привычный для нас вид:

F = G · (m₁ · m₂) / R²

Где F — сила притяжения, m1 и m2 — массы тел, R — расстояние между ними, а G — та самая «недостающая» гравитационная постоянная.
Возникает резонный вопрос: как же Ньютон и его последователи два века успешно пользовались таким «недоделанным» законом? [1]
Секрет в том, что Ньютон гениально вынес за скобки вопрос о природе гравитации. Ньютон понял: сила не может передаваться через абсолютную пустоту мгновенно и «просто так» — должен быть посредник. Сегодня этого посредника называют гравитационным полем. Правда, Ньютон не использовал термин «поле», называя переносчика взаимодействия «неким агентом», но это сути дела не меняет.
Современная наука описывает этого «агента» через две характеристики гравитационного поля:

1. Силовая (напряжённость поля).

2. Энергетическая — она называется гравитационным потенциалом.

Потенциал обозначают 21-й литерой греческого алфавита, буквой φ. Кстати, в греческом языке она произносится как глухой губно‑зубной фрикатив — аналогичный русскому звуку «ф». Именно в разности потенциалов кроется ключ к пониманию того, откуда берется энергия для движения гравитирующих тел. Понимание этого позволило Ньютону осознать, что небесные тела и все объекты на земле подчиняются одним и тем же законам и движутся под воздействием одних и тех же сил.
Тут нужно пояснить, что во времена Ньютона, во многом благодаря наследию Аристотеля, в науке все ещё царили предрассудки. Считалось, что мироздание строго делится на две части: земной («подлунный») несовершенный мир и небеса — обитель Бога. Из этого логично вытекало, что и законы в этих мирах действуют разные. То есть природа силы, притягивающей камень к земле, и силы, удерживающей планеты на орбитах, считалась принципиально различной.
Итак, давайте подведём итог: основная заслуга Ньютона не в том, что он вывел закон, согласно которому  все тела притягиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния — это было известно и до него. [2] Величие Ньютона заключается в том, что он объединил земную и небесную механику в единую строгую систему.
С этой точки зрения легенда о яблоке обретает истинный смысл. Падающее яблоко стало не просто случайным озарением, а символом единства мира: Луна на орбите и яблоко на ветке подчиняются одним и тем же универсальным законам. При этом сам Ньютон так и не дал окончательного ответа на вопрос о природе этой силы, оставив право разобраться в механизмах гравитации нам — своим потомкам. {2}

Примечания:
[1] Исаак Ньютон применял закон всемирного тяготения, прежде всего для расчёта орбит небесных тел. В задачах такого типа важно не абсолютное значение силы, а соотношения и пропорции. Для предсказания движения планет ему было достаточно знать, как сила меняется при изменении расстояния, а конкретное числовое значение было избыточным для целей того времени.
[2] Идею «обратных квадратов» обсуждали и до Ньютона. В 1645 году французский астроном Исмаэль Буйо предположил, что тяготение ослабевает подобно свету. Однако первым, кто попытался придать этому физический смысл, был Роберт Гук. В переписке с Ньютоном (1679–1680) он прямо указывал на зависимость силы от квадрата расстояния. Это привело к одному из самых громких споров об авторстве в истории науки, хотя именно Ньютон смог дать этой идее безупречное математическое доказательство.

Ссылки и литература:
{1} Исаак Ньютон. «Математические начала натуральной философии».
{2} Исаак Ньютон, письмо к Р. Бентли от 25 февраля 1693 г.