11

Столото. Учимся считать и немного программировать.

Вчера @uncleHarry написал увлекательный пост c попытками математически обосновать, что лотерии Столото — жульничество. Пост вылез в горячее и получил больше 1800 плюсов. Возможно, Столото и в самом деле жулики (поводов так думать предостаточно, хотя бы не прямой "прямой эфир"), но доказать, что там что-то не так с точки зрения математики, нашему товарищу на самом деле не удалось.

Для желающих повторить расчеты: список результатов тиражей лотереи "5 из 36" с номерами от 7269 до 7802. В файле в первом столбце номер тиража, затем 5 выпавших шаров и ещё 1 дополнительный, если я правильно понимаю, он влияет на выигрыш суперприза. Рассматриваются только 5 "основных" шаров.


@uncleHarry предложил два "противоречия" с теорией вероятности.

1. Частота выпадения троек последовательных чисел (без разницы, подряд ли и в каком порядке). Если записывать числа "по кругу" (чтобы после 35, 36 шли 1, 2 и т.д.), по его расчётам тройки соседних чисел выпали в 22 случаях из 459, хотя должны выпадать примерно раз в 99 тиражей — в 4,7 раз реже.


Проверяем: из 534 розыгрышей тройки выпали 26 раз, частота выпадения примерно один раз на 20,5 тиражей.


В теории: запишем числа по кругу и выпишем подряд 5 расстояний между соседними числами (например, если выпали числа 2, 3, 5, 8 и 12, то выпишем 1, 2, 3, 4, 26). Нетрудно сообразить, что сумма выписанных разностей равна 36. Если выпала тройка последовательных чисел, то среди разностей есть две соседние, равные одному.

Посчитать, сколько всего возможных разложений и сколько из  них подходят, можно с использованием компьютера (использованная программа). Получается, из 52 360 возможных разложений тройка появлялась 2 480 раз — примерно 1 раз на 21 тираж (неплохое совпадение с реальностью).


2. В исходном посте утверждалось, что если числа выбирались бы действительно случайно, то расстояния между числами были бы примерно одинаковы, и чаще всего встречалось бы 7 (@uncleHarry говорил немного не этими словами, но об этом). Однако в действительности часто было расстояние 1 (275 пар на 459 розыгрышей), чего якобы быть не должно.


Это, разумеется, неправда. Можно провести аналогию: 5 жадных алкашей делят 36 бутылей водки (отливать из бутылей ничего нельзя). Какова вероятность, что всем достанется почти поровну? Даже без всяких подсчётов ясно, равенства в большинстве случаев не будет, практически всегда будут более наглые, которым достанется много, и менее наглые, которым не достанется почти ничего.


Подсчет показывает, что из 52 360 разложений 29 920 разностей будут равны одному, или среднее время появление пары соседних чисел равно 1,75 тиража. В реальности появилось 311 пар на 534 тиража, или 1,72 тиража на пару. Опять-таки, отлично согласуется с теорией.


Чтобы уж была хоть какая-то картинка, сравнение частот появления разностей: предсказанное расчетом и то, что получилось в действительности.

Столото. Учимся считать и немного программировать. Столото, Математика, Текст, Посчитал сам

Мораль: если организаторы и жулики, то таким образом их не поймать.

Дубликаты не найдены

+2
Вся эта занимательная математика прекрасна, спору нет. ТС, огромное спасибо.
Но основной вопрос повестки до сих пор не решён:

КАК НАМ ИХ ПЕРЕЕБАТЬ ИЛИ ПЕРЕНАЕБАТЬ?
раскрыть ветку 2
+2

Никак. Или участвовать один раз. Если проиграешь — не жалко денег, если выиграешь — ура. Но чем больше участвуешь, тем лучше работает теория вероятности, которая говорит, что ты должен проиграть.

раскрыть ветку 1
0
Это был скорее риторический вопрос, но спасибо за ответ. Очень приятно, что вы объясняете ещё и доступным языком.
0

абсолютно в любом случае шанс на выигрыш 50%. 

либо что-то выиграешь, либо ничего не выиграешь.

всё.

других вариантов нет.

-1

хоспади, мне одному кажется что все эти лотерии и спортлото это одно и тоже что азино 777 ?

-1

Как же вы задолбали! Давно известно, что в казино выигрывает только один человек - хозяин казино. Вы еще про наперстки вспомните. Там ведь тоже вероятности можно посчитать, графики цветные нарисовать. Не позорьтесь, а?

раскрыть ветку 1
+2
С точки зрения банальной эрудиции логика ТС безупречна. Не понимаю, что вы беситесь.
-3

По пункту 1, вот что сразу бросается в глаза:

В теории: запишем числа по кругу и выпишем подряд 5 расстояний между соседними числами (например, если выпали числа 2, 3, 5, 8 и 12, то выпишем 1, 2, 3, 4, 26).

Как так? Откуда единица между номерами 2 и 3? По вашему выходит (возьмем опять мою аналогию) что между 2 и 3 шариком шарикоподшипника есть ещё один шарик?

То есть уже в начальных условиях вы допустили принципиальную ошибку - вы увеличили количество играющих шариков до 41 (пять выпадающих шариков и ещё 36 мест между ними).

Поэтому дальнейшее доказательство, уж извините, анализировать не стал.


По пункту 2:

Можно провести аналогию: 5 жадных алкашей делят 36 бутылей водки ... Даже без всяких подсчётов ясно, равенства в большинстве случаев не будет, практически всегда будут более наглые, которым достанется много, и менее наглые, которым не достанется почти ничего.

Вы фактически повторяете мой вывод: в игру вносятся коррективы в виде (используя вашу аналогию) наглости одних алкашей (учредителей лотереи) и бессилия других (игроков).

А для доказательства, как я понял, вы используете ту же программу? В которой расчёт теории для 41 шара подозрительно точно совпадает с игрой в реале для 36 шаров?

раскрыть ветку 2
+3

Вы считаете шарики, я считаю расстояния. Они отличаются на один, какая разница, что считать?

+1

У Вас есть некое недопонимание теории вероятностей. Предположим, у нас есть два распределения вероятностей случайных величин a и b - f_a(x) и f_b(x). В нашем случае эти распределения равномерные. Так вот, распределение разности этих величин (по сути, считая распределение расстояний между шариками, вы считаете распределение a-b, то есть, f_(a-b) (x)) не будет равномерным. Вы посчитали среднее расстояние между шарами, но среднее расстояние у столото правильное.

Более подробно, как складывать распределения - http://sernam.ru/book_tp.php?id=60

Похожие посты
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: