Придётся всё же пройти опрос⁠⁠

Не прокатит.
Скажем почти все будут голосовать за ДА,
То есть рулон ДА быстро закончиться.
На его место повесят новый ПОЛНЫЙ рулон.
Кто зайдёт следующим увидит что за ДА никто не голосует, так как рулон ДА полный.
Повинуясь стадному инстинкту он тоже оторвёт кусок от НЕТ.
Тем самым рулон НЕТ станет ещё меньше.
Следующий опять пойдёт на поводу у толпы и опять оторвёт НЕТ и т.д. И так будет пока НЕТ не закончится.
На НЕТ поставят новый рулон, он опять станет больше и снова все будут голосовать за ДА!.
То есть способ вообще не будет показывать объективное состояние проблемы!

Единственное решение, всегда ставить на ДА половину рулона, а на НЕТ всегда новый.