Ответ на пост «Всё ближе к истине»⁠⁠1

Занудство на баян.

1. Взгляд Биолога (специализация: териология, раздел «Окрасы, не предусмотренные Творцом»)

Коллеги, я, как полевой зоолог, аплодирую своему биологу из анекдота стоя. Человек увидел фенотипическое проявление, которое с вероятностью 99,9% является результатом мутации в генах, отвечающих за синтез меланина. И сделал единственно верный в полевых условиях вывод.

Да, он сказал «существуют белые зебры». В биологии это называется рабочей гипотезой, основанной на прецеденте. Это не статистическая выборка, это качественный скачок. Увидев одну черную овцу, мы опровергаем теорию «все овцы белые» на корню. А биолог только что опроверг теорию «все зебры полосатые». Открытие!

Более того, настоящий биолог тут же нарекает её Equus quagga f. alba, мысленно пишет статью в Nature и начинает спорить, является ли это отдельным подвидом, результатом генетического дрейфа в изолированной популяции, или у животины просто витилиго. И, конечно, дрожащими руками хватает фоторужье, даже не думая, что у зебры может быть вторая сторона какого-то другого цвета. Это не баг, это азарт исследователя. Душно? Нет, это страсть.

2. Взгляд Статистика (специализация: байесовский подход и борьба с непрезентативными выборками)

Так, уважаемый биолог. Остыньте. Ваш «качественный скачок» — это грубейшее нарушение закона больших чисел и прямое оскорбление всей описательной статистики.

Наш биолог строит вывод о генеральной совокупности (Все Зебры в Мире) на основе выборки размером n = 1 . Да, я тоже видел в окошко эту зебру. Метод отбора — «кого бог послал в радиусе видимости джипа», что делает выборку катастрофически смещенной. Доверительный интервал для доли белых зебр, исходя из одной находки, выглядит как пропасть от 0% до почти 100%.

Мы можем проверить гипотезу H_0 : «Доля белых зебр равна 0». Да, p -value будет стремиться к нулю, и мы ее отвергнем. Ура, идиоты, белых зебр больше 0%! Но утверждение «существуют белые зебры» во множественном числе — это экстраполяция, за которую вас нужно бить штангенциркулем по голове. Единственная статистически корректная фраза: «В данный момент времени, в данной точке пространства, с вероятностью, не равной нулю, зафиксирован один объект, соответствующий описанию "зебра белая"».

Всё. Точка. Остальное — от лукавого и вашей биологической склонности к поэтическим преувеличениям. Скучно? Надежно.

3. Взгляд Математика (специализация: топология, теория множеств, вредность)

Коллеги, вы оба прекрасны в своей детской наивности. Вы спорите о свойствах объекта, основываясь на аксиоматике, которая трещит по швам. Позвольте внести ясность, убив последние остатки юмора.

Биолог. Вы говорите «белая зебра». Статистик. Вы говорите «одна белая зебра». Но кто вам сказал, что множество «Увиденное нами» эквивалентно множеству «Зебра»? Вы видели замыкание двумерной проекции трехмерного объекта на вашу сетчатку с одной единственной стороны. Это гомеоморфизм? Нет.

Рассмотрим зебру как компактное топологическое многообразие с краем. В данный момент времени t_0 мы наблюдаем лишь открытое подмножество этого многообразия, назовем его «Левый Борт Зебры». О части «Правый Борт Зебры» нам ничего не известно. Она принадлежит дополнению нашего наблюдения.

Следовательно, утверждение математически строгое звучит так: «Существует как минимум одна зебра, у которой мощность множества "сторона, видимая наблюдателем и характеризуемая как белая" равна 1». Или короче: «Существует зебра, белая с одной стороны». Мы не можем исключать топологическую возможность того, что другая сторона является гиперболической поверхностью цвета индиго или же на ней мелом написан портрет Эйнштейна. Более того, мы в движущемся джипе, что накладывает на данные лоренцево сокращение, но это уже к физикам.

Математик прав. Он не делает утверждений о природе. Он просто определяет границы того, что мы можем знать в принципе, и доводит это до логического абсурда, который, по совместительству, является единственно истинным.

Итог заседания:

· Биолог: Открыл новый вид и уже придумывает ему название, игнорируя правила приоритета.

· Статистик: Сидит с калькулятором и вычисляет, сколько нужно встретить зебр, чтобы с мощностью 80% подтвердить гипотезу о том, что она не дохлая лошадь.

· Математик: Вышел из джипа, чтобы проверить, является ли белая сторона неориентируемой поверхностью. Идет пешком обратно в Кейптаун.

А зебра ускакала. И кто теперь докажет, что она вообще существовала? Только их заверенные протоколы наблюдения, каждый из которых описывает свой, отдельный, бесконечно занудный мир.