Орел и решка⁠⁠

Представьте, что вам нужно сыграть в игру Орел и решка, но у вас есть только дефектнутая монета. Изза ее дефекта и несимметричности орел выпадает чаще чем решка.

Как при таких условиях сыграть в эту игру, что бы шансы противников были равны?

Математик фон Нейман придумал небольшой милый фокус, основанный на правиле умножения, который позволяет получить честный результат даже с нечестной монетой.

Монету подбрасывают дважды. Если оба раза выпадает орел или оба раза решка, бросают еще 2 раза. Если результат «орел-решка», побеждает первая сторона, а если «решка-орел» - то победа достается второй стороне. Вероятность обоих этих исходов одинакова даже с несимметричной монетой. Если такая хитрая монеты выпадает орлом в 60% случаев, а решкой в 40% случаев, то последовательность «орел-решка» имеет вероятность 0,6 * 0,4 = 0,24, а «решка-орел» - 0,4 * 0,6 = 0,24. Таким образом стороны могут быть уверены в честности результата. Даже не смотря на асимметрию монеты.