Обманывает ли нас казино? Базовая математика азартных игр.
Всем привет. В комментариях я упомянул, что по работе иногда имею дело с онлайн казино в качестве математика, и меня попросили рассказать, как вся эта магия работает. Текста будет довольно много.
Для начала небольшой дисклеймер:
Автор по образованию является криптографом, и его основная сфера деятельности - распределенная криптография, а не казино. С разработкой азартных игр ему приходилось иметь дело только частично, он не участвовал в процессе полностью от начала и до конца.
Думаю, на Пикабу найдутся люди, кто работал в этой сфере больше (особенно с точки зрения бизнеса, а не математики), они поправят неточности, если таковые возникнут.
Также, само собой, это НЕ является рекламой казино или азартных игр в целом. Азартные игры могут вызвать серьезную зависимость, и автор призывает дважды подумать, если Вы решите этим заняться. Пост носит исключительно информационный характер.
Написанное ниже в первую очередь относится именно к онлайн казино, хотя общие математические правила везде, конечно же, одни.
Теперь можно начинать. Многие привыкли думать, что казино - это место, где игрока пытаются нае обмануть всеми силами и любыми средствами вытянуть из него деньги.
Отчасти это правда. Во-первых, есть огромный рынок нелегальных казино, которые никак не регулируются, и может свободно обманывать своих игроков.
С другой стороны, "нелегальный" рынок в целом ничем хорошим не отличается, здесь Вас будут пытаться обмануть и торговцы "паленой" водкой. Но это же не значит, что вся водка - плохая?
В этом посте я хочу сосредоточиться больше на легальных казино, которые прошли все проверки и честно взаимодействуют со своим клиентом (да, есть и такие).
На мой взгляд, подобные компании обманывают пользователя не более чем любой другой бизнес-проект. Само собой, они хотят вытянуть с пользователя как можно больше денег, в этом суть бизнеса. Но мысль, которую я хочу здесь донести, это то, что им вовсе не обязательно мухлевать с результатами. Чтобы объяснить эту мысль, я разделю дальнейший текст на две части: "математическую", которая объяснит как казино зарабатывает на играх и короткую "юридическую", в которой немного раскрою тему регулирования.
Далее под "обманом" я буду подразумевать именно подделку результатов генерации случайных чисел. Например, у игрока на выбор есть три шкатулки и условное казино заявляет, что шанс найти приз в них равновероятен, но на самом деле в одной из шкатулок приз выпадает чаще.
Или просто раз в десять выигрышей игроку говорят, что он проиграл, хотя на самом деле он выбрал "правильную" шкатулку.
Я буду использовать в основном англоязычную терминологию, так как с ней я лучше знаком.
Типы игр.
Традиционно принято разделять азартные игры на два условных типа: Game of Chance и Game of Skill. Первые зависят только от случайности, и умения игрока никак на них не влияют. Примерами Game of Chance служат "однорукие бандиты", рулетка и лотерея.
Успех игроков Game of Skill зависит от их умений и знаний. Например, к этому типу относятся многие из карточных игр (покер, блекджек, вот это все).
Немного другую категорию составляют ставки на спорт, которые вроде как Game of Skill, но не зависят напрямую от случайных чисел.
Так как откровенно "обманывать" с результатами спортивных состязаний достаточно сложно, то далее речь будет идти только об обычных азартных играх.
Математика в казино.
Вообще математика в казино очень важна. Без нее этот бизнес не мог бы существовать.
Чтобы было понятнее, эту часть повествования рассмотрим на примере. Возьмем рулетку, классическую европейскую, с одним зеро. Примерно такую:
Для каждой азартной игры определяются два понятия: House Edge (HE) и Return To Player (RTP). По сути это одно и тоже, но с разных сторон.
- House Advantage / House Edge (Преимущество Казино) - это процент от каждой ставки, который остается у казино.
- Return To Player - это процент от каждой ставки, который остается у игрока.
Оба понятия рассчитываются в "долгосрочной перспективе" с точки зрения теории вероятностей. Это означает, что если RTP игрового автомата равен 95%, то игрок гарантированно вернет 95% своих денег, но только если будет играть очень долго.
Для казино это не проблема, у него множество игроков, которые все вместе очень много играют. А значит, каждый день происходит очень много ставок. Часть из них окажется выигрышной, часть проигрышной, но в среднем за месяц жизни казино получит свои 5% дохода со ставок на этом автомате.
Посмотрим, почему так происходит с точки зрения математики. Есть рулетка, на ней 37 секторов. Если Вы поставите на один из них 1 доллар и выиграете, то получите за это 35 долларов (таковы правила рулетки). К ним добавляется Ваша ставка и в сумме Вы остается с 36 долларами. А шансы угадать были 1/37. В этой разнице между шансом выигрыша и выплатой и лежит доход казино. Да, то же самое правило действует и в ставках на спорт, но я не знаю, как именно происходит сам расчет вероятности победы той или иной команды.
Рассчитаем точные цифры для рулетки. Для тех, кто не упустил шанса изучить теорию вероятностей, сразу скажу, что HE - это просто математическое ожидание, никакой магии.
Итак, формула для расчета:
HE = p_lose * bet - p_win * payoff,
где p_win - вероятность выигрыша, p_lose - вероятность проигрыша, payoff - выплата в случае выигрыша, bet - ставка.
Как видите, все довольно просто и может быть сведено к обычному построению таблицы выигрышей/проигрышей и базовой теории вероятностей.
Какой размер ставки брать абсолютно неважно, главное, взять соответствующую ей выплату, потому пусть bet = 1 доллар.
Тогда
HE = 36/37 * 1 - 1/37 * 35= 36/37 - 35/37 = 1/37 = 0,027.
В процентах получается 2,7%, которые стабильно уходят в карман казино.
А если мы будем ставить только на красное/черное? Давайте проверим.
Напомню, что есть 18 красных секторов, 18 черных секторов и один особенный сектор - зеро. Получается, если ставить на красное, то 18 ячеек "на нашей стороне" и 19 играют против нас. Выплата в случае ставки на цвет - один к одному.
HE = 19/37 * 1 - 18/37 * 1 = 1/37 = 0.027.
Совпадение? Определенно нет. Какой бы тактики вы не придерживались, играя в европейскую рулетку невозможно получить HE < 2,7%.
Надеюсь, общая идея здесь понятна - платят всегда меньше, чем стоило бы за принятый риск.
Цифры отличаются для разных игр, где-то больше, где-то меньше. Например, на подпольных автоматах house edge может быть и 40% (и "подкрученный" генератор случайных чисел сверху), а на лицензированных автоматах популярного казино он может быть равен паре процентов.
Игровые автоматы и выплаты в них - это вообще отдельная большая история, потому что таблицы выигрышей в современном игровом автомате рассчитываются очень хитро.
Честно говоря, я этим никогда не занимался, мне доставались только игры "попроще", знаю только, что общая идея там та же, просто таблицы вероятных исходов больше.
Про автоматы есть интересная русскоязычная статья на хабре.
Вот немного примеров для разных игр:
Заметили, что HE рулетки отличается от того, что мы рассчитали? Это потому, что здесь показан расчет для американской версии рулетки. Отличие в том, что в американской версии появляется второй сектор зеро, который поднимает прибыль казино в два раза.
Математика в казино. Волатильность.
Какие еще числа "интересуют" владельца казино? Существует понятие волатильности азартной игры. Опять же, для знакомых с теорией вероятности скажу, что это дисперсия. Для людей более далеких от этой науки, я уже не буду приводить формулы, так как они выглядят чуть сложнее и, на мой взгляд, выходят за рамки этого поста.
Вместо этого я объясню, на что влияет волатильность игры. Отметим, что при одинаковом значении house edge, волатильность игры может быть совсем разной. Это в свою очередь влияет на получаемые игроком ощущения от игры. Рулетка нам снова отлично подходит для примера, потому что волатильность рулетки зависит от стратегии игрока.
Волатильность игры высокая, если выплаты игроку производятся реже, но с более высоким коэффициентом. Для рулетки это будет означать ставки на "числа", когда шанс выигрыша низок, зато награда за него высокая.
И наоборот, волатильность низкая, если выплаты игроку производятся часто, но малыми суммами. В случае рулетки это будут ставки на красное и черное.
Есть ли разница для игрока, если house edge в итоге одинаковый? Конечно есть, ведь игрок отыгрывает свои 97,3% денег только в долгосрочной перспективе. А это значит, что при равных ставках на игре с высокой волатильностью ему нужно куда больший запас денег, чтобы успеть "отыграться" в случае провала.
В принципе, этих двух значений (преимущество казино и волатильность) достаточно для базового понимания работы азартных игр.
Game of Skill.
Но в примере с рулеткой все более-менее понятно, это типичная Game of Chance. А что насчет этих цифр в Game of Skill? Во-первых, давайте разделим их еще на два типа: игры против казино (блекджек) и игры между игроками (покер).
В первом случае есть некоторый минимальный HE, которого можно достичь в том случае, если Вы ведете идеальную игру. Чем больше неправильных решений в процессе Вы принимаете, тем выше становится преимущество казино и тем меньше денег Вы вернете себе в долгосрочной перспективе. Рассчитывается этот минимальные HE по схожей логике с приведенной выше.
Во второом случае казино в принципе не получает ничего именно с процесса игры. Обычно есть просто некоторая комиссия за "вход" в игру, на которой и зарабатывает казино.
Попытки обмануть казино.
И прежде чем перейти ко второй части, пару слов о тех, кто пытается "обыграть" казино хитростью.
Во-первых, иногда математики, которые занимались подсчетом новой игры, лажают. Все мы люди, и все мы ошибаемся на работе. Что-то идет не так, и при верной тактике реальный HE оказывается не просто ниже ожидаемого, но даже ниже нуля. Получается, что уже игрок имеет преимущество над казино.Помимо этого, иногда казино ошибается и дарит игрокам "слишком много" бонусов, что позволяет им заработать на этом.
Случается такое не часто, но случается. Есть люди, которые на этом зарабатывают деньги. Честно, не знаю, можно ли прожить на подобные доходы в чистом виде, но очень сомневаюсь.
Во-вторых, все мы слышали про подсчет карт при игре в блекджек (Или "Очко" в российских реалиях). Идея в том, чтобы, основываясь на предыдущей открытой информации, предугадать лучший вариант ставки. Это в принципе работает. Проблема в том, что это хорошо работает только с маленькими колодами. Сейчас часто в реальных казино при игре в блекджек объединяется несколько колод в одну (от четырех до восьми, насколько я знаю). В онлайн-казино Вы будете играть с колодой, которая перемешивается после каждой раздачи (или с "бесконечной" колодой, зависит от реализации), так что этот трюк точно не сработает.
Теперь немного о юридическом аспекте. Чтобы легально открыть онлайн-казино, Вам необходимо сначала получить специальную лицензию в одной из юрисдикций, которые эти лицензии выдают. Сложность получения подобной лицензии и ее итоговая стоимость зависит от строгости законов страны, на гражданах которой Вы хотите зарабатывать (например, некоторые страны признают только собственную лицензию).
Помимо лицензии на проведение азартных игр, Вам необходимо получить сертификацию своего программного кода. И здесь интересный момент. Казино должно сертифицировать свой программный код, и предполагается, что именно этот код оно и будет использовать в дальнейшем. Вот только... их почти не проверяют.
Этот момент является, кстати, одним из рекламных пунктов проектов онлайн-казино на блокчейне. Мол "у нас тут весь код работает прозрачно, мы никогда его не подменим" (на самом деле, в зависимости от качества проекта, под капотом может твориться что угодно не совпадающее с красивыми словами на сайте).
Но вернемся к "традиционным" онлайн-казино. Что произойдет, если владельцев схватят за задницу на том, что они обманывают пользователя?
Не знаю. Это зависит от страны, в которой они работали, и от изначально полученной лицензии (да, некоторые не очень ответственные юрисдикции могут после подобного даже не забрать лицензию). Надеюсь, в комментариях найдутся более сведущие в этом вопросе люди и смогут подробнее описать последствия в условиях РФ/СНГ.
Тем не менее, в странах со строгим подходом к азартным играм владельцам может быть очень невыгодно лишаться лицензии и получать штрафы, обменивая долгосрочный доход на быструю прибыль.
Эпилог.
Ну и напоследок вернемся к изначальному вопросу поста: обманывают ли нас? В первую очередь, это зависит от выбранного казино, здесь, как и везде, есть свои любители "нагнуть клиента", а есть честные участники рынка.
И все же, возможно ли существование честного казино? Некоторые люди считают, что эти проценты с преимуществом казино и есть обман, ведь Вы рисковали не просто так!
К тому же, house edge выбранной Вами игры скорее всего не будет указан на сайте казино (для части игр можно высчитать его самостоятельно, но вот с игровыми автоматами это не получится, там много закрытой информации).
Да-да, никто не захочет, чтобы их пользователи видели, на сколько центов их нагревают с каждого потраченного доллара.
С другой стороны, казино предоставляет эти данные регулятору, который может их проверить. А для классических игр, вроде рулетки или блекджека, все уже давно рассчитано. И теперь, с полученными из этого поста знаниями, Вы можете сесть играть в рулетку и точно знать, что с каждого вашего доллара вы отдадите 2,7 цента казино (если, конечно, Вы нашли место, где играют "по правилам").
На мой взгляд, это выглядит как честная сделка. Каждый должен получать деньги за свою работу. Казино - это не способ "легко поднять деньжат", это сфера развлечений, которая предоставляет возможность пощекотать себе нервы. А за сферу развлечений обычно принято платить. Готов выслушать Ваше мнение по этому поводу.