О гибкости и жёсткости⁠⁠

В сообществе недавно обратили внимание на гибкость крыла Boeing 787. В комментариях к этой записи:

https://pikabu.ru/story/boing_787_ili_ayerobus_a350__5573153

А значит, можно перепостить свою старю запись из ЖЖ с пояснениями по этому вопросу.

Статические испытания Boeing 787:

http://boeing.mediaroom.com/2010-03-28-Boeing-Completes-Ulti...

Статические испытания Airbus A-350:

www.airbus.com/newsevents/news-events-single/detail/a350-xwb-passes-ultimate-load-wing-test/

Судя по тексту новостей, описывающих статические испытания крыльев самолётов - у Боинга больше. Перемещение законцовки крыла под расчетной нагрузкой в полтора раза больше. 7,6 м. против 5 м. у Airbus.

Величина прогиба свободного конца консольной балки под действием распределённой нагрузки (а именно так на прочнистском языке называют крыло) зависит от:

1) Величины действующей на него нагрузки. Чем она больше, тем, естественно прогиб больше.

2) Длины балки. Опять же - чем больше длина балки, тем больше перемещение свободного конца.

3) Жесткости материала. Этот параметр (модуль упругости, модуль Юнга) стоит в знаменателе формулы. Т.е. чем больше величина модуля упругости - тем прогиб меньше при прочих равных условиях.

4) Характеристики поперечного сечения балки (момент инерции поперечного сечения). Чем больше момент инерции поперечного сечения - тем меньше прогиб.

Дальше по пунктам.

1) Прикинуть абсолютные величины нагрузок, на которые испытывали крылья A-350XWB и B-787 можно более-менее.

Нам для этого нужно знать взлетную массу самолета и площадь крыла. Ну и размах сразу посмотреть, для п. 2

На сайтах производителей приводятся следующие данные:

Для Boeing 787-8:

MTOW: 227.93 т.

Размах: 60 м.

Для Airbus A-350-900:

MTOW: 268 т.

Размах: 64,75 м.

Площадь крыла А-350-900 - 443 м2

Площадь крыла Boeing 787-8 - 325 м2

В абсолютных величинах на крыло А-350 действует расчетная(разрушающая) нагрузка равная 1,5*2,5*268т. = 1005 т.

На крыло 787: 1,5*2,5*227,93т. = 855 т.

Но этот параметр по большому счету ничего не значит, важна именно нагрузка на крыло - сколько веса приходится на единицу площади крыла.

Крыло А-350 несёт при расчетной нагрузке 1005т./443м2 = 2268 кг/м2

Крыло 787-8: 855т./325м2 = 2630 кг/м2

Боинговское крыло более нагруженное (на 15%), чем крыло у Эирбаса.

2) Размах крыла у Эирбаса больше, чем у Боинга. И хоть в формуле прогиба консоли длина балки стоит аж в четвёртой степени, тем не менее этот параметр не оказывает, судя по всему, какого-то заметного влияния в нашем сравнении.

3) Жесткость материала. Этот параметр показывает, насколько материал сопротивляется деформации. Измеряется он в мегапаскалях, по сути он показывает те напряжения, которые нужно создать в материале, чтобы удлинить образец вдвое. Величины модуля Юнга зачастую больше, чем предел прочности этого же материала. Ну, за исключением, например резины или латекса какого-нибудь. Композитные материалы в разы жестче, чем традиционные металлические авиационные сплавы - алюминиевые, стальные, титановые. Но, тогда вполне может возникнуть вопрос - а как так, что крыло 787, которое сделано из жесткого углепластика гораздо более гибкое, чем металлическое крыло самолета аналогичных размеров и масс - Боинга 767 и А-330 например?

Ну вот в том то и дело, что решает помимо всего прочего - четвёртый пункт.

4) Характеристики поперечного сечения. Если вы, возьмёте 2 металлические линейки, сложите их вместе - то вам легко будет их согнуть. Если вы разнесете эти линейки дальше друг от друга - ну например с помощью мягкой поролоновой прокладки - усилия для сгиба возрастут. Вы разнесли эффективно работающие слои материала дальше друг от друга, тем самым - повысили момент инерции поперечного сечения и увеличили жесткость конструкции. Да к тому же и напряжения в материале линеек стали меньше.

Применительно к крылу - чем толще профиль крыла, тем, при прочих равных условиях, конструкция будет жестче и будет работать при меньших напряжениях.

Крылья у А-350 и B-787 сделан преимущественно из композитов, углепластиков примерно равной жесткости.

Хорошо видна разница в подходах по проектированию крыла. Боинг сделал тонкое и более нагруженное гибкое крыло (как всегда впрочем), Эирбас предпочитает толстые, менее нагруженные и более жесткие крылья на своих самолетах.

У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, каждая фирма выбирает своё компромиссное решение.

Боинг с помощью углепластиков увеличил нагрузку на крыло при обычных полетах, еще более уменьшил относительную толщину профиля, по сравнению со своими металлическими конструкциями крыльев на 767 и 777. Крыло 787 работает при бОльших эксплуатационных напряжениях, что для металлов было бы критично в плане усталости, но углепластики позволяют такую конструкцию. Тонкий профиль крыла и небольшая (относительно) площадь крыла позволяют снизить сопротивление крыла в крейсерском полёте, улучшить аэродинамическое качество и топливную эффективность. Чуствительность самолета к болтанке благодаря большой нагрузке на крыло и конструкционному демпфированию - меньше

Недостатками концепции гибкого крыла являются необходимость тщательного расчета на усталость (если крыло металлическое, на 787 эта проблема благодаря углепластикам почти нивелирована) и сложная организация систем внутри крыла - топливной, механизации крыла, при таких больших диапазонах прогибов.

Жесткое, менее нагруженное крыло у Эирбасов имеет худшие аэродинамические характеристики в крейсерском полете (самолет возит с собой на эшелоне избыточную площадь крыла и проталкивает через воздух толстый профиль), однако, подозреваю, в целом имеет лучшую весовую отдачу, позволяет использовать более простую и лёгкую схему механизации крыла (без применение скоростного элерона).

Как-то так, если постараться без занудства.