Математика лотерей, часть 1
На меня тут внезапно подписалось несколько человек после поста о лотереях. Рискну предположить, что их заинтересовала тема лотерей и математического ожидания выигрыша. Не то, чтобы я прям в научном плане занимаюсь Теорией Вероятностей, но, знаю несколько хитростей как увеличить математическое ожидание выигрыша.
Во-первых, 2 оговорки:
1. Не существует никаких способов увеличить вероятность выигрыша в лотерею. Если только в лотерее нет подтасовки и вы не знаете заранее результат. Вероятность выигрыша и математическое ожидание выигрыша - это разные вещи. Важнейшая вещь - это именно мат ожидание. И вот способы увеличить мат ожидание есть. Об этом чуть позже.
2. В подавляющем большинстве случаев мат ожидание выигрыша в лотерее будет не в вашу пользу. Но, т.к. мат ожидание рассчитывается не на всю лотерею в целом, а на каждый конкретный розыгрыш - при достаточно крупном джекпоте оно может быть положительным.
В общем, теперь о главном - есть способ увеличить математическое ожидание выигрыша в каждом конкретном розыгрыше: нужно ставить на те номера, на которые другие не ставят. В самом конце я опишу более подробно, почему это именно так. Сразу прошу прощения у людей, абсолютно не знакомых с математикой - я стараюсь все описывать максимально доступно, но для понимания все-равно нужны хотя бы базовые знания математики.
Я сейчас тестирую небольшую программу для анализа частоты ставки на то или иное число. Пока проанализировал 2 лотереи: Австралийскую Пауэрболл и Турецкую суперлото. Есть любопытные результаты. Кроме очевиднейшего "любимого всеми" числа 7, которая и там и там оказалась в числе лидеров; видны также культурные различия. Например, в Австралии число 11 даже обогнало семерку по частоте ставок на нее. В Турции же 11 - обычное ничем не выдающееся число. Чуть позже я постараюсь выложить еще несколько заметок. В принципе, если кто-то уже участвует в лотереях и хочет поучаствовать в тестировании проги - отпишитесь тут. Денег ни с кого брать не буду. Единственный момент - если выиграете какую-то крупную сумму: жду от вас существенной "благодарности". Важный момент: в лотерее должна быть возможность выбора чисел и призы лотереи должны отличаться от розыгрыша к розыгрышу (не быть фиксированными). Тот же американский Пауэрболл или российские 6 из 45 не подойдут.
Если верить средним расчетам - ставка на все самые непопулярные шары увеличивает потенциальный выигрыш примерно на 30-40%. Это означает, правда, что все-равно мат ожидание выигрыша в большинстве случаев будет отрицательным)). Чудес не бывает.
Теперь, как и обещал, объяснение "феномена". В большинстве лотерей призы распределяются следующим способом: копится общий призовой фонд из которого, скажем, 10% идет в фонд тех, кто угадал 4 числа, 20% тем, кто угадал 3 числа и т.д.. Потом этот призовой фонд делится между угадавшими. Допустим, у нас бы была очень простая лотерея, где надо угадать 1 число из 10. Все бы ставили на разные числа и никто бы не ставил на двойку. Тогда, если бы мы поставили на двойку и она выиграла - мы бы забрали себе весь фонд. В то время как, если бы мы поставили на 7 и выиграли - нам бы пришлось делиться с теми, кто тоже поставил на 7. Шансы выпадения 7 и 2 равные - 10%. Но, при этом, размер выигрыша у 2 намного больше. В более сложных лотереях принцип тот же. Много народу ставят на 7, а на какое-нибудь число 40 - мало. Следовательно, выгоднее ставить на 40 т.к. шансы выиграть от этого не поменяются никак, но, придется делиться с меньшим количеством людей.