Математика и чудеса⁠⁠

Когда я во время занятий математикой с учениками замечаю, что они начинают уставать (а это приводит к снижению внимания и худшему усвоению материала), иногда делаю паузу на "попить воды", размяться, а иногда даю им интересную и занимательную информацию, в той или иной мере связанную с математикой.

И вот, во время занятий с этим (Репетиторские истории #20: Шелдон)

супер-учеником решил загадать такую загадку:

У вас есть монетки 10 копеек и 5 рублей, вот:

Что если сделать в листе бумаги отверстие по размеру десятикопеечной монеты, вот так:

Теперь вопрос:

Можно ли просунуть пятирублевую монету через отверстие размером с десятикопеечную?

Если хотите сами подумать, то пока не читайте дальше. А если уже подумали, и ничего не придумалось, то дальше ответ:

Да, можно.

Но как? Ведь диаметр отверстия сильно меньше большой монетки. При попытке просунуть ее, бумага порвётся.

Не всё так просто.

Итак:

Складываю лист бумаги ровно по середине отверстия:

Видим, что граница отверстия приняла форму дуги.

Так вот,  длина этой дуги (если ее распрямить) будет чуть больше диаметра пятирублевой монеты.

Итого:

Показываю это мальчику и... Его полные счастья глаза этого стоили!:)