Компьютер саенс и трансцендентность
Для ЛЛ - даже не начинайте читать.
Уже начали? А я предупреждала.
Вчера на одном уроке мы разбирали корни. В миллиардный раз в этой жизни я говорю, что вот корень из двух - иррациональное, т.е., не пишется обыкновенной дробью, не пишется периодической десятичной... И понимаю, что у меня впервые в жизни возник программистский вопрос. Вернее, компьютер-саенсный, как мне кажется.
Чисто спонтанно возник.
Вот есть у нас натуральные числа и дроби с палочкой ("обыкновенные дроби"). Это считается простым описанием, типа можно все цифры полностью показать.
Для корня из двух нужна закорючка над двойкой (которая "корень" показывает), ибо вот так вот прямо число фиг запишешь. Ну потому что там уже нету периода. Просто какой-то хаос из уймы цифр. Так мы себе, вроде, видим иррациональные числа.
Для иррациональных, часто встречающихся в разных формулах, есть ещё буквы. Типа пи или е, такие вот прямо числа. Пи, это ж просто такое, ну, отношение длины (любой) окружности к её диаметру. Но поди выпиши его напрямую.
И всё, что сложнее рациональных (которые дроби с палочкой) - либо добавочные закорючки (как корни и логарифмы), либо отдельные буквы (как пи и е), или ещё пределы и... Это всегда описания не через цифры десятичной дроби.
При этом бывают числа, которые строятся в виде последовательности цифр. Скажем, классический такой пример бесконечной непериодической десятичной дроби: 0,1010010001... Тут после каждой единицы всё больше нулей. После первой единицы один ноль, после второй их два, после третьей три и др.
Это число описывается простым алгоритмом, но он чуть сложнее, чем алгоритм записи периодических чисел. Для периодических:
"напечатай отрезок числа до начала периода;
пока Истина: повторяй период".
Для вот такого вот с нулями и единицами алгоритм будет на пару строчек длиннее:
"напечатай ноль с запятой;
период = '10';
пока Истина: напечатай период; добавь к периоду '0' ".
Вроде, про натуральные числа есть чей-то индекс... Кантора, что ли? Про сложность записи числа в любой форме - не сколько там просто цифр в одну строчку, а так, что можно использовать арифметику. Типа сто в сотой - проще, чем квадриллион... или нет? Честно, я краем уха про это слышала и даже не помню, там Кантор был, или кто. Скажем, "миллиардное по счёту простое число, среди простых чисел, упорядоченных по возрастанию" - это число конкретное, но... поди его выпиши.
А главное, есть ли что-то подобное про десятичные дроби? И вообще, имеет ли это смысл, так вот ставить вопрос: "насколько сложно описывается расположение знаков"?
Скажем, имеет ли смысл теорема (гипотеза), что "для числа пи нет алгоритма в пределах десяти строк", или "вообще нет конечного алгоритма" такого, который бы, если его оставить в покое, это вот наше пи допечатал бы до любой заранее заданной позиции?
Вдруг это чем-то полезно, такая классификация иррациональных - одни печатаются алгоритмом в пять строчек, другие - минимум в десять?
И вдруг уже кто-то так делает? Ставит эти вопросы, и даже решает их? Что это за наука, какая отрасль? И как зовут этих славных людей, и нафига это им?
(во-первых, это красиво (с) )
(понятно, что можно в двоичной системе всё то же самое)