История магических квадратов⁠⁠

История магических квадратов уходит корнями так далеко в прошлое, что исчезает на границе между историей и мифом. Из древней китайской литературы до нас дошла следующая история:

Однажды случилось большое наводнение. Люди пытались принести жертвы богу одной из разливающихся рек, реке Ло, чтобы успокоить его гнев. Когда они это делали, из воды вышла черепаха с любопытным рисунком на панцире: круговые точки были расположены в виде сетки три на три, причем сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинаковой — 15. Люди смогли использовать этот магический квадрат, чтобы управлять рекой и уменьшить уровень наводнение.

Описанная здесь схема — это магический квадрат три на три, показанный ниже:

Этот же квадрат послужил вдохновением для плана легендарного древнекитайского дворца Минг'Танг. На самом деле, с 2800 года до нашей эры до 570 года нашей эры древнекитайская литература пестрит упоминаниями об этом квадрате.

В древнегреческой литературе упоминания об этом квадрате скудны. Некоторые авторы пишут, что греческие математики еще в 1300 году до н.э. писали о магических квадратах, но я не смог найти никакого документального свидетельства об этом.

Турция…В Турции I века в городе Смирна родился человек по имени Теон. Он исследовал математические концепции, которые интересны и сегодня, включая квадратные числа и многое другое. Говорят, что он также описал магический квадрат 3 на 3, но на самом деле это не так. Он действительно писал о том, как расположить числа от 1 до 9 в сетке, но не с задачей, чтобы они по вертикали, горизонтали и диагонали имели одинаковую сумму.

Так что, единственными математиками после китайцев, которые определенно знали и интересовались магическими квадратами, были арабы. Магический квадрат 3 на 3 использовался ими в качестве талисмана. Также были известны и более крупные квадраты. К XIII веку арабы уже создавали магический квадрат 10 на 10. Было ли это всё же их открытие — вопрос спорный. Одни говорят, что арабы открыли магические квадраты самостоятельно, другие — что они научились им у индийских математиков VII и VIII веков. В любом случае, известно, что именно арабы первыми разработали алгоритмы построения магических квадратов.

Интересно, что индийцы, похоже, знали о квадратах порядка 4 раньше, чем о квадратах порядка 3. Еще в 550 году н.э. Варахамихира использовал магический квадрат 4 на 4 для расшифровки рецепта духов. Самые же ранние известные индийские записи о квадрате 3 на 3 относятся к 900 году н.э. и он, вновь, связан не с математикой, а с рецептом лекарственного средства.

Магические квадраты появились в Европе примерно в 1300 году благодаря Мануэлю Мошопулосу , который, вероятно, узнал о них от арабов. Он написал ряд работ, но его трактат о магических квадратах был его единственным математическим трудом. Самой известной европейской работой, связанной с магическими квадратами, является гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия»1514 года. Магический квадрат в его работе показан выше. Гравюра, хранящаяся в Гамбургском университете представляет собой «аллегорический автопортрет», показывающий художника в унылом и растерянном состоянии. Год создания гравюры, на самом деле, спрятан в нижнем ряду магического квадрата!

За пять веков, прошедших со времен Дюрера, записи о магических квадратах становились все более и более распространенными. Американский политический деятель и учёный Бенджамин Франклин «играл» с сетками 8 на 8, которые были похожи на магические квадраты. В современную эпоху магические квадраты стали настолько широко известны и стали таким распространенным предметом исследований и хобби, что невозможно перечислить все, что о них написано.

Источник: History Rush