Алгебра 13⁠⁠

Как выглядит уравнение с 2 переменными: 2x + 3y = 15 (тобишь там и x, и y, в отличие от обычных уравнений)

Решение уравнения с 2 переменными & пара значений переменных обращают это уравнение в верное равенство

Уравнение с 2 переменными имеет бесконечное число решений

Равносильное уравнение - 2 уравнения с одним и тем же множеством решений

График уравнения с 2 переменными - множество решений координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство

Уравнения:

1 степень: x - 2 = 1

2 степ*нь: x² - 3x - 1 = 0

3 степ*нь: x³ - 4x² - 2x + 1 = 0

4 степ*нь: x⁴ - 5x³ - 2x² - x - 4 = 0

Как решать кубическое уравнение (уравнение 3 степени):

x³ + 2x² - x - 2 = 0 будет x² (x + 2) - (x + 2) = 0 будет (x² - 1) (x + 2) будет (x - 1) (x + 1) (x + 2) = 0, следовательно x¹ = 1, x² = -1, x³ = 2

Дробные рациональные уравнения - уравнения, где в обеих частях всегда рациональные выражения

Примечание: в дробных рациональных уравнениях знаменители всегда рациональны числитель и знаменатель дробей

Как надо решать дробные рациональные уравнения:

x/1 = 9x - 20/x + 18 будет x (x + 18) = 1 (9x - 20) будет x² + 18x = 9x - 20 будет x² + 9x + 20. Тут дискриминант = 81 - 80 = 1, значит x¹ = -b + √D/2a = -9 + 1/2 = -4, а x² = -9 - 1/2 = -5

Как решать неравенство:

(x + 25) (x - 30) = 0 - тут -25 меньше 0 меньше 30, значит координаты неравенств: x (-25;30), причём (так все решаются неравенства)!