Определение мощности асинхронного двигателя по сопротивлению обмоток
Принцип работы асинхронного двигателя
Асинхронный (индукционный) двигатель – это трёхфазный электродвигатель переменного тока, в котором частота вращения ротора меньше частоты вращающегося магнитного поля статора. В статоре создаётся вращающееся поле, которое индуцирует ток в короткозамкнутом роторе. Под действием взаимодействия токов ротора с магнитным полем он начинает вращаться вслед за полем статора. При этом ротор всегда «отстаёт» от поля (т.е. имеет скольжение) – чем больше нагрузка, тем больше скольжение и потребляемый ток. Если же частоты совпадут (скольжение = 0), индуцированный ток исчезает и крутящий момент равен нулю, откуда и название «асинхронный».
Кратко: статор создаёт вращающееся поле, поле наводит ток в роторе, а взаимодействие полей статора и ротора даёт механический крутящий момент. Знание этого принципа помогает понять, почему двигатель при холостом ходе потребляет малый ток, а под нагрузкой – больше.
Зачем определять мощность по сопротивлению обмоток
На практике часто бывает, что паспортная табличка двигателя (шиндик) отсутствует или повреждена – например, при ремонте, перемотке обмоток, либо двигатель снят с неизвестного оборудования. Для замены или ремонта необходимо знать основные характеристики (мощность, номинальный ток, число оборотов и т.д.), но без данных с таблички это затруднительно. В таких случаях параметры «на глаз» можно определить по габаритам, диаметру вала или статора, или косвенно – по номинальному току.
Если двигатель уже подключён, его примерную мощность часто выводят из уставок защит (теплового реле, автомата) либо измеряют ток при известной нагрузке. Но если двигатель отключён, одним из способов оценки мощности является измерение активного сопротивления обмоток статора и сравнение его с типовыми данными или расчёт на основе закона Ома. Это позволяет грубо оценить типоразмер и мощность двигателя «по таблице». В частности, у двигателей одного типа и мощности сопротивление обмоток примерно одинаково. Поэтому зная сопротивление и предполагая известные номиналы напряжения и числа полюсов, можно оценить мощность.
Типичные причины применения такого метода:
Отсутствие шильдика. Табличка стерлась или откололась, и отсутствуют важные параметры двигателя.
Перемотка статора. При ремонте обмоток прежняя информация утеряна, а измерение сопротивления покажет сечение провода.
Перепутанная документация. Иногда для экономии времени двигателя маркируются неверно, и надо подтвердить мощность проверкой обмотки.
Измерение сопротивлений обмоток статора
Для получения данных по обмоткам статора используют прямое измерение активного сопротивления каждой фазы. Чаще всего применяется цифровой мультиметр или мост постоянного сопротивления (миллиомметр) при отключённом от сети двигателе. При этом важно соблюдать следующие рекомендации:
Полная обесточенность. Снять двигатель с линии и разрядить конденсаторы (если были). Отключить от двигателя любой источник напряжения.
Температура обмоток. Замерять сопротивление при стабильной температуре (обычно ~20–25 °C). При нагретых обмотках сопротивление выше, так как ρ меди растёт с температурой (примерно +0.4 % на 1 °C). Результаты измерений при необходимости переводят к стандартной температуре.
Использование «нулевой» (четырёхпроводной) меры. Если сопротивление очень мало (миллиомы), рекомендуют четырёхпроводный мост или метод «нулевой установки»: сначала коротко замыкают щупы прибора для устранения сопротивления проводов, устанавливают ноль, а затем измеряют обмотку.
Контактные соединения. Убедитесь в надёжном контакте зондов с выводами обмоток (оголить проводники, зажать клеммы). Плохой контакт даёт ложные высокие показания.
Измерение фаз-земля и фаз-фаза. В трёхфазном двигателе обычно доступны три вывода (или шесть при свободном снятии колпаков), обозначаемые 1,2,3 (и ноль при звезде).
Звезда: если обмотки собраны «звездой», между любыми двумя выводами измеряется сумма двух фаз. Поэтому чтобы найти сопротивление одной фазы, измеренное сопротивление делят пополам.
Треугольник: если «треугольником», то между любыми двумя выводами измеряется полное сопротивление одной фазы обмотки. В этом случае на обмотке Rфаза = Rизмеренное.
Внутри снятого статора асинхронного двигателя хорошо видны витки медной проволоки обмотки (иллюстративная фотография). При измерениях омметром важно установить нуль прибора и надёжно поджать щупы к выводам.
Порядок измерений: замерьте сопротивление между выводами 1–2, 2–3 и 3–1. Во всех трёх случаях должно получаться одинаковое значение (симметрия обмоток).
Температурная поправка: при необходимости пересчитайте измеренное R на температуре 20 °C, используя ρ(Т) = ρ₀[1+α(Т–Т₀)] (для меди α≈0,004/°C).
В заключение раздела отметим, что измерения сопротивления выполняются без напряжения, простым омметром. Важно обеспечить настройку прибора на диапазон, превышающий ожидаемое сопротивление (обычно доли — несколько десятков Ом). В производственных нормативах измерения статора рекомендуют мост или дигитальный омметр: перед началом устанавливают прибор в 0 (коротко замыкают щупы) и лишь затем измеряют обмотки, чтобы учесть влияние проводов.
Расчёт мощности по полученным данным
После получения сопротивления обмоток можно оценить номинальную мощность двигателя. Самый простой приближённый метод – использовать формулу, основанную на законе Ома и трёхфазной мощности:
При соединении «треугольником» (220 В фаза): измеряем сопротивление одной фазы $R_{\phi}$ омметром. По формуле
где $U=220$ В – фазное напряжение. (То есть $P=3*220^2/R_{\phi}$.)
При соединении «звездой» (380 В линия): измеряем сопротивление между двумя выводами, получаем $R_{12}=2R_{\phi}$. Тогда сопротивление фазы $R_{\phi}=R_{12}/2$. Далее формула становится
где $U_\text{л}=380$ В – линейное напряжение. Эту формулу эквивалентно можно записать как $P \approx 3*220^2/R_{\phi}$, что фактически совпадает с рекомендацией «для звезды умножаем на шесть».
Например, в инструкции для двигателя 380 В (со звездой) предлагается: измерьте $R_{12}$, разделите на 2, подставьте в $P=(220^2)/R_{\phi}$ и умножьте результат на 3. Для треугольника – измеряете однофазное сопротивление и умножаете $220^2/R$ на 3 (или умножаете звёздный результат ещё на 2).
Силовые факторы ($\cos\varphi$) и КПД в этих формулах не учтены, поэтому при расчёте мощности по обмоткам часто получается несколько завышенное значение. Для более реалистичной оценки можно ввести поправочный коэффициент $\eta\cos\varphi\approx0.7…0.9$.
Формулы: при подключении «треугольником» на 220 В:
а при звезде на 380 В (где $R$ – сопротивление фазы после деления на 2) также P≈3 (2202/R)P \approx 3\,(220^2/R)P≈3(2202/R). В общем виде часто пишут: P=3UIcosφ≈3U2/RP=\sqrt{3}U I\cos\varphi\approx \sqrt{3}U^2/RP=3UIcosφ≈3U2/R – это обычная трёхфазная мощность.