targen

Оглавление: условия, объяснение, разбор популярных ошибок

Условия

Достаточно известна задача трёх дверей (парадокс Монти-Холла), о том, менять выбор или нет после убирание одного из вариантов. Напомню условия (из вики):

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Классическое объяснение подразумевает перебор вариантов. Но хоть это решение правильно с точки зрения математики, но совершенно не подходит для понимания.

Также замечу, что я вообще отказался от нумерации дверей, чтобы не привязываться к номерам. Также почти не опираюсь на то, что дверей три, чтобы можно было использовать доказательство для любого количество дверей. ключевые понят

Объяснение

Чтобы понять в чём соль парадокса, требуется взглянуть на шоу с другой точки зрения.

Есть первый игрок, есть ведущий (который знает правильную дверь). Переименуем ведущего во второго игрока, который тоже хочет открыть дверь с машиной (что верно, ибо открыв машину, первый игрок проиграет и выиграет ведущий). И второй игрок (ведущий) выбирает дверь вторым (выбирает дверь, которую оставить закрытой), после первого игрока и очевидно не может выбрать дверь первого игрока. После хода обоих игроков открывают все невыбранные двери и предлагают первому игроку поменять выбор на дверь второго игрока.

Условия полностью идентичны, первый игрок выбрал дверь, ведущий (мысленно) выбрал какую дверь он оставит (и потом предложит поменять на неё игроку), ведущий открыл все остальные двери, ведущий предложил игроку поменяться дверьми.

А теперь по шагам и с расчётом вероятности:

Первый игрок выбирает случайную дверь (успех с шансом 1/3).

Потом второй игрок точно выбирает дверь с машиной (100%, если её не выбрал первый игрок, то есть шанс 1 - 1/3 = 2/3).

Открывают все остальные невыбранные двери (в данном случае одну), которые очевидно пусты (машину либо угадал первый игрок, либо точно выбрал второй).

Итого, осталось две двери, одну которую выбрал первый игрок (случайно, 1/3) и вторую, которую выбрал второй игрок (ведущий, который знает где машина, 2/3). Вопрос, кто угадал вероятнее? Игрок, выбравший случайно или игрок-читер (ведущий), который только не мог выбрать дверь первого игрока?

Если понимать, что дверь, которую ведущий оставляет и на которую игроку предлагают сменить выбор не случайная, а специально задуманная ведущим, то парадокс становиться логичным и понятным.

Популярные ошибки

Дверей осталось две, так что шанс 50%.

Более формальная запись: так как дверей осталось две, машина либо за одной, либо за другой, следовательно вероятности 50/50.

Для понимания ошибки вспомним анекдот: Какова вероятность выйти из дома и встретить динозавра? 50/50, либо да, либо нет.

Логика из анекдота: вариантов ответа только 2, да или нет. Следовательно вероятность 50/50.

Ошибка состоит в том, что из того факта, что дверей две, не следует что вероятности одинаковы. Следует, что суммарная вероятность найти за ними машину 100%. Две двери имели бы вероятность 50/50 если бы были случайны (что не так).

В заблуждение приводит то рассуждение, что так как изначально двери были случайные (то есть шансы одинаковы), то и потом тоже случайные. Подобное заблуждение используют мошенники - кубик со смещённым центром тяжести. Так как вроде как вероятность любой грани 1/6, но на самом деле нет. Тут тоже цель убедить что всё равновероятно, но на самом деле нет.

Две двери, которые остаются, случайные, так что шанс 50/50 (Усложнение предыдущей ошибки)

Если две оставшиеся двери случайны, значит, что двери одинаковы. То есть на то, какие двери остались нет никаких условий (или условия одинаковы). Дверь, выбранная первым игроком, очевидно, случайна и никаких условий не имеет. Соответственно, дверь, которая осталась (которую оставил ведущий), тоже не имеет никаких ограничений. То есть выбрана случайно. То есть ведущий выбрал дверь которую оставить случайно и открыл оставшуюся (которая тоже получается случайно). То есть из рассуждений получается, все двери (которую выбрал игрок, которую открыл ведущи, которую ведущий оставил) случайные. То есть дверь, которую открыл ведущий, случайная. А значит там может оказаться машина (вероятность 1/3). Но по условиям задачи это не так, так как она ТОЧНО без машины.

Ещё раз, две двери, которые оставляют, не случайны, так как дверь, которую оставляет ведущий, не случайная, так как дверь, которую открывает ведущий, не случайная. А не случайная, так как она точно пуста (если бы она была случайная, она бы могла случайно оказаться с машиной).

Популярное заблуждение - утверждать что ведущий всегда открывает дверь 3. Берёт своё начало в пропуске слова "например" в задании, которое человек упустил из виду. Из-за этого в своих рассуждениях я вообще не использовал нумерацию дверей, а обозначал их как выбор первого игрока, выбор второго игрока (ведущего, дверь которую ведущий оставляет), остальные двери, которые открывают.

Получил подарок от Фёдора из Перми я ещё десять дней назад, но выложить всё не было то времени, то настроения. А вот когда я его взял, желание открыть было настолько велико, что распаковывали тут же на остановке.

Открываем, а там...

Полный пакет сладостей,причём все из них я ещё ни разу не видел, а я очень люблю пробовать новые сладости. Ещё два магнитика, открытка и...

Бутылка для воды для велосипеда (очень крутая!), очень классные пастилки и зефирки.

Вот весь набор целиком:

В общем, я очень рад и буду участвовать в следующих:) Большое спасибо Фёдору и организатору!

Инженер по имени Эдриан Томпсон задался вопросом, что получится, если применить метод эволюции к электронным схемам. Ставим задачу, случайным образом собираем схемы, отбираем схемы, которые лучше справляются, комбинируем их между собой и повторять процесс в течение стольких поколений, сколько потребуется.
Большинство придут к выводу, что использование настоящих схем будет напрасной тратой ресурсов. Проще смоделировать схему на компьютере и добиться результата дешевле и за меньшее время. Однако Томпсон решил, настоящие схемы «знают» то, что недоступно для компьютерной модели.
Задача была следующая: распознать два сигнала разной частоты — 1 кГц и 10 кГц. При 10 кГц на выходе ложно быть 0 вольт, при 1 кГц на выходе 5 вольт. Томпсон использовал микросхему, которая состоит из множества транзисторных «логических ячеек», соединения между которыми могут меняться в зависимости от инструкций, записанных в конфигурационную память устройства.
Эти инструкции аналогичны ДНК-коду живого организма, и могут скрещиваться друг с другом. Томпсон взял матрицу из сотни логических ячеек и с помощью компьютера сгенерировал случайную популяцию из пятидесяти кодов инструкций. Компьютер загружал каждый набор инструкций в память матрицы, подавал входные сигналы, сравнивал результаты на выходе и пытался обнаружить свойство, которое могло бы помочь в выведении подходящей схемы.
«Наиболее приспособленным» представителем оказалась схема, выдающая постоянное напряжение в 5 вольт независимо от «услышанного» ей сигнала. Затем коды наименее подходящих инструкций были «убиты», а подходящие скрещены между собой, после чего процесс повторился снова.
К 220-му поколению лучшая схема выдавала сигналы почти такие же как и на входе.
К 650-му поколению выходной сигнал, соответствующий 1 кГц, стал постоянным, но при 10 кГц на выходе сигнал оставался переменным. Потребовалось дойти до 2800-го поколения, чтобы схема начала выдавать почти постоянные и различные сигналы для двух входных частот. И только к 4100-му поколению странное отклонение исчезло, после чего схема практически перестала эволюционировать.
Человек ВООБЩЕ не способен собрать на такое микросхеме полученную схему. Томпсон описал работу микросхемы так: «На самом деле я не имею ни малейшего понятия о том, как она работает».
Дальнейшее исследование выявило еще более удивительный факт: использовались только 32 ячейки из 100. Сначала казалось, что можно удалить еще пять ячеек (оставить 27), которые не были связаны с остальными, входом и выходом проводами. Однако после их удаления схема переставала работать. Возможно, эти ячейки реагировали не на ток, а что то ещё — например, магнитное поле. Какова бы ни была причина, интуиция Томпсона была абсолютно верной: у настоящей кремниевой микросхемы припрятано больше козырей в рукаве, чем у ее компьютерной симуляции.