Samarinay

Но согласно принципу соответствия такой ответ предполагает, что при правильном  определении макроскопического тела, применение к частицам этого тела законов микромира должно порождать классическое описание его движения. В традиционной квантовой механике эту задачу призвано решить квазиклассическое приближение, которое предполагает подстановку в стационарное уравнение Шрёдингера волновой функции в форме ряда по степеням отношения постоянной Планка к пространственному действию на де-бройлевской длине волны частицы при стремлении этого отношения к нулю. Не вдаваясь в математику приближения применительно к макроскопическому телу, отметим два важных обстоятельства:

1-классическое тело представляется в виде цельной бесструктурной частицы огромной массы (суперчастицы), хотя, на самом деле, оно состоит из огромного числа квантовых частиц, каждая из которых подчиняется законам квантовой механики и лишь их совокупность  –  законам механики классической;

2-логическим результатом такого представления макроскопического объекта, является то обстоятельство, что вместо материальной точки, в качестве его математического образа, мы имеем функцию координат, <<размазанную>> по всему пространству доступному для движения тела. Несмотря на то, что в первом <<чисто классическом>> приближении получается правильное выражение для импульса макроскопического тела через потенциальную и полную энергию, то есть правильная зависимость импульса тела от координат пространства, отсутствие локализации суперчастицы в пространстве не может быть признано удовлетворительным. Причём порочность представления макроскопического тела в виде цельной квантовой частицы не связана с квазиклассическим приближением, а носит универсальный характер.

Чтобы проиллюстрировать это представим Луну в виде квантовой частицы соответствующей массы, движущейся в гравитационном поле Земли. Получим квантовое состояние Луны непосредственно из стационарного уравнения Шрёдингера.  Для этого можно воспользоваться решениями аналогичного уравнения для электрона в атоме водорода, заменив величины, определяющие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, на аналогичные постоянные для взаимодействия гравитационного. В результате мы получим множество стационарных квантовых состояний в форме произведений радиальных и угловых частей с гигантскими значениями квантовых чисел n и l. Эти стационарные состояния имеют настолько большую плотность в пространстве энергии, что любое отклонение параметров фактического взаимодействия от модельного приводит к их <<перемешиванию>> в этом пространстве в окрестности макроскопического значения энергии системы. В результате модуль координатной волновой функции будет иметь постоянное значение в бесконечно малой окрестности реальной орбиты Луны, и равен нулю во всём остальном пространстве. Если буквально использовать правило Борна, это означает, что в заданный момент времени Луну можно обнаружить в любой точке орбиты с равной вероятностью. То есть, миллионы людей одновременно взглянув на Луну, должны обнаружить её в разных точках орбиты. Далее ещё хуже. Согласно традиционной квантовой механике в результате этих наблюдений коллапс волновой функции локализует Луну во множестве различных точек орбиты. Не будем более наслаждаться этой <<дикой картиной>>, а лишь, предположив универсальную справедливость основных положений квантовой механики, констатируем два факта:

1-коллапс волновой функции при измерении не позволяет локализовать волновую функцию макроскопического тела (В данном случае это выражается в  том, что взгляд человека не влияет на механическое состояние Луны.);

2-представление о макроскопическом теле, как о квантовой частице большой массы в принципе неверное, поскольку оно неизбежно порождает волновую функцию <<размазанную>> в пространстве, которая, в соответствии с предыдущим утверждением, не может быть локализована измерением.

Таким образом, существенным является тот факт, что макроскопическое тело представляет собой не одну, а множество квантовых частиц, совокупное движение которых выражается в движении их центра масс по законам классической механики. Если выразить положение цента масс через волновые функции квантовых частиц тела, то, очевидно, что оно, в общем, не локализовано в пространстве, а представляется в форме соответствующей волновой функции. Тогда для макроскопического тела временная эволюция этой волновой функции должна локализовать её независимо от микроскопического состава тела и характера взаимодействия между его частицами. Косвенно на перспективность такого подхода указывает факт возникновения макроскопических свойств при соответствующем отношении постоянной Планка к действию на де-бройлевской длине волны. То есть макроскопические свойства <<накапливаются>> с течением времени. Тогда, чтобы попытаться получить классический закон движения центра масс макроскопического тела на основе законов квантовой эволюции, целесообразно использовать волновое уравнение в интегральном по времени виде.

В качестве постулата квантовой динамики используем интегральное волновое уравнение с ядром с интегралом по путям. Поскольку оно непосредственно выводится из дифференциального волнового уравнения и эквивалентно последнему в отношении квантовой эволюции, определим его, как фейнмановское представление (по имени Ричарда Фейнмана, впервые опубликовавшего это уравнение). Интегральное волновое уравнение сопоставляет волновой функции частицы в начальный момент времени её волновую функцию в будущий момент времени и, получается непосредственным интегрированием дифференциального волнового уравнения по времени. Для одномерного движения это уравнение состоит из двух интегралов, один их которых  – интеграл по путям – преобразует значение волновой функции в одной точке пространства в начальный момент времени в соответствующее значение в другой точке в конечный момент. Второй интеграл суммирует эти последние значения по всем начальным координатам. При переходе к макроскопическому  телу интеграл по путям сводится к единственному пути квантовой суперчастицы, на котором действие минимально. Это демонстрируется, что называется <<на пальцах>>, в книге Р.Фейнман, А.Хибс  <<Квантовая механика и интегралы по траекториям>>. Можно получить и математически строгий аналогичный результат, перейдя в интеграле по путям к мнимому времени, тем самым преобразуя его к вещественному виду. В этом случае можно получить строгое вещественное решение, аналитическое продолжение которого на вещественную временную ось даст традиционный результат соответствующий квазиклассическому приближению (Желающие могут найти этот вывод полностью на сайте <<Механика релятивистского эфира>>). Однако, эта процедура не приводит к локализации <<суперчастицы>>  (макроскопического тела) в пространстве, что вполне естественно, поскольку интегральное  волновое уравнение само по себе не даёт ничего нового с физической точки зрения по отношению к дифференциальному.

Тем не менее, принципиально иная математическая форма этого уравнения радикально изменяет ситуацию, если записать с его помощью эволюцию центра масс системы квантовых частиц макроскопического размера. Для читателей знакомых с математическим формализмом континуальных интегралов скажу, что суммирование по координатам частиц системы при определении центра масс тела макроскопических размеров  оставляет в соответствующем интеграле по путям единственный путь, причём математическая процедура аналогична той, которая используется для определения единственного  пути суперчастицы. Существенная разница состоит в том, что в результате этого интегрирования центр масс сам локализуется в пространстве в каждый момент времени. Дальнейшие вербальные комментарии представляются более непонятными, чем соответствующие математические выкладки (см. сайт <<Механика релятивистского эфира>>).

Таким образом, математика интегрального волнового уравнения однозначно утверждает, что центр масс макроскопической системы квантовых частиц всегда локализован (В случае покоя центра масс с макроскопической точки зрения макроскопические флуктуации силовых полей приводят к огромным, в микроскопическом масштабе, величинам действия для центра масс, что обеспечивает его локализацию в пространстве.) и движется по единственному пути, соответствующему принципу наименьшего действия. Это вывод универсален для любого макроскопического тела и не зависит от какого-либо взаимодействия частиц или воздействия других физических объектов. При этом квантовые частицы, составляющие тело, сохраняют все свои квантовые свойства, включая отсутствие (в общем случае) локализации.

В заключение сформулируем основной вывод: закон нерелятивистской квантовой эволюции в форме интегрального волнового уравнения с ядром в виде интеграла по путям, сам по себе, в общем виде локализует центр масс макроскопического тела в пространстве и определяет его однозначное перемещение, как единственный путь, соответствующий наименьшему действию. То есть волнового уравнения в  интегральной форме вполне достаточно для предельного перехода к классической механике, и никакой-либо <<дополнительной>> динамики, инициированной наблюдением, для реализации принципа соответствия не требуется.

Так что, Луна существует, увы, и без нас.

Продолжение следует.

В следующем выпуске будет обсуждаться фундаментальный принцип, позволяющий совместить квантовую нелокальность и принцип локального реализма.

Основным математическим объектом квантовой механики является волновая функция. Её, так называемый, физический смысл, как правило, определяют через правило Борна, задающее плотность вероятности обнаружения квантовой частицы в точке пространства (здесь, для простоты и наглядности, будет рассматриваться только трёхмерное физическое пространство, в связи с чем все понятия и законы будут формулироваться в соответствующем частном виде). Это представление, во-первых, неполное (никак не разъясняет комплексный вид этой функции) и, во-вторых, выражает одно неопределённое понятие через другое – понятие квантовой частицы. Ниже будет показано, что именно неопределённость понятия квантовой частицы и является причинной всех основных <<идеологических>> проблем квантовой механики.

Объектом исследования физики по определению является неживая материей, которая по неведомым нам причинам подчиняется конкретным объективным, то есть независимым от разума исследователя, законам. Разум мы сразу исключим из рассмотрения, поскольку использование этого понятия преобразует физику из естественной науки в представлении Галилея в мистическую теорию (философские дискуссии с адептами субъективистских подходов в физике ведутся более 100 лет и представляются здесь контрпродуктивными). Физика в своих выводах всегда опиралась на строгую математическую логику, что требовало формализацию природных объектов и их взаимодействий. В отношении материи такая формализация привела к формированию двух математических объектов – материальной точки и сплошной среды.

В классической механике и то и другое понятие – приближения в рамках поставленных задач. Действительно, материальная точка, <<тело, размером которого можно пренебречь>> на самом деле имеет конечный размер, а классическая механическая сплошная среда на молекулярном уровне сплошной не является. Однако, уже в электродинамике, сплошная среда приобретает фундаментальное свойство физической реальности, такой, что каждой точке пространства соответствует элемент материи, который материальной точкой не является. В последнем случае ситуация запутывается неприменимостью механических понятий к электромагнитным явлениям, что позволяет на данном этапе развития физики, объявить само электромагнитное поле формой существования материи. Тем не менее, существование фактического, а не приближённого всюду плотного распределения материи в форме сплошной среды в физическом пространстве является вполне доказанным следствием классической теории поля. В квантовой механике математическим образом квантовой частицы является волновая функция – комплексное поле (непрерывная, вместе со своей производной функция координат) в физическом пространстве. Это возможно в двух случаях.

1. В каждой точке пространства доступного частице (по крайней мере там, где волновая функция отлична от нуля) одновременно находится её материальный носитель, то есть сплошная среда. Другими словами эмпирическая база квантовой механики не предполагает существования квантовых частиц в форме материальных точек. Этот образ вообще отсутствует в её математическом аппарате.

Даже в случае полной локализации квантовой частицы при идеальном измерении координаты она представляется в виде дельта–функции координат, которая является бесконечной суперпозицией стационарных волновых функций свободной частицы.

2. В каждой точке пространства доступного частице может находиться (с некоторой плотностью вероятности) её материальный носитель -- материальная точка.

Вторая интерпретация позволяет сохранить понятие материальной точки в качестве формы существования весомой материи. При этом, однако, возникают серьёзные логические трудности. Первая из них состоит в эпистемологической природе вероятности. Проще говоря, вероятность возникает там, где реализуются различные возможные события с похожими объектами в похожих условиях. При этом, различия между этими объектами и условиями мы по какой-либо причине контролировать не можем. Мы полагаем эти условия и объекты одинаковыми, но на самом деле это не так, и различия между ними являются причиной различных возможных событий с предметом. В случае элементарной частицы в определённом силовом поле различия отсутствуют, как между объектами, так и между условиями их эволюции. Это означает, что различия между событиями возникают беспричинно. Последнее противоречит философскому принципу причинности, красочно выраженному во фразе <<Он (Бог) не бросает кости >> (Альберт Эйнштейн в письме к Максу Борну, 12 декабря 1926 г.).

Что касается первого случая, то уже Эрвин Шрёдингер изначально предполагал, что волновая функция представляет собой описание того, как вещество частицы распределено в пространстве. Признанию этого представления казалось бы мешает факт мгновенной локализации частицы в точке пространства при измерении координаты. Действительно, такая локализация вроде бы должна сопровождаться мгновенным перемещением вещества частицы в пространстве, что противоречит специальной теории относительности (СТО). Однако, если рассматривать квантовую частицу в виде цельной совокупности материальных полей, то измерение координаты устанавливает одинаковые значения фаз соответствующих волновых функций в точке наблюдения частицы, что приводит к формированию дельта-функции в этой точке и никакого механического перемещения материи в пространстве для этого не требуется (цельность частицы означает отсутствие физической самостоятельности её частей - вещества, находящегося в различных областях пространства; воздействие на вещество частицы в любой части пространства немедленно сказывается на характеристиках частицы во всём физическом пространстве). По сути, это внутреннее свойство квантовой частицы и никакого противоречия с СТО возникать при этом не может. Более того, это свойство одновременного во всём пространстве изменения волновой функции при измерении подтверждается многочисленными экспериментами, проведёнными по схеме Джона Белла. Таким образом, представление о частице, как о сплошной среде нисколько не противоречит квантовой теории.

Чтобы выбрать, какая из альтернативных возможностей пространственной формы квантовой частицы реализуется в природе, в дополнение к философскому обоснованию обратимся к бесспорным выводам традиционной квантовой механики. Один из этих выводов относится к взаимодействию квантовых частиц на микроскопическом уровне, то есть в отсутствии макроскопического прибора. Квадрат модуля волновой функции в этом случае задаёт плотность пространственной меры вещества частиц. В частности, при кулоновском взаимодействии электрона с другой частицей он, будучи умноженным на заряд электрона, определяет пространственную плотность заряда.

Если два электрона статистического ансамбля находятся в одном и том же квантовом состоянии, то согласно квантовой теории они должны вести себя идентично при взаимодействиях с одинаковыми квантовыми объектами. Однако, если эти электроны --– материальные точки, то в некоторый момент времени они находятся, в общем случае, в различных малых пространственных объёмах орбитали (представим себе, что есть существо, типа демона Максвелла, способное указать эти объёмы без измерения, то есть без того, чтобы <<изуродовать>> исходную орбиталь) с вероятностями, соответствующими правилу Борна, и характеристики их кулоновских взаимодействий с одинаковыми квантовыми объектами очевидно различны.

Для идентичности этих характеристик, нужно чтобы каждый из электронов за время взаимодействия многократно <<посетил>> все эти объёмы и находился в каждом из них в течение временного интервала, соответствующего правилу Борна (то есть мы должны здесь воспользоваться эргодической гипотезой). Это требует некоторого времени, аналогичного времени установления термодинамического равновесия в статистической физике. Такого минимального времени, ограничивающего снизу доступные для изучения характерные времена силовых взаимодействий, в квантовой механике нет. Единственным непротиворечивым способом интерпретации правила Борна является представление о квадрате модуля волновой функции, как о пространственной плотности меры вещества квантовой частицы, которая является сплошной средой.

При измерении <<почти одинаковые>> макроскопические измерительные приборы, имеющие множество неконтролируемых характеристик вместе с идентичными электронами формируют статистический ансамбль. То есть именно прибор вносит элемент случайности и придаёт пространственной плотности меры вещества форму плотности вероятности (математические основы представления вероятности через меру в пространстве событий очень убедительно излагаются в книге Колмогорова <<Теория вероятностей и математическая статистика>>).В результате можно заключить, что желание (именно желание, а не необходимость) сохранить представление о квантовой частице как о материальной точке, рассматриваемой уже в качестве физической реальности, а не математического приближения, порождает фундаментальное нарушение причинности, а последнее, в свою очередь, целый букет так называемых квантовых парадоксов, таких как кошка Шрёдингера, парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР-парадокс), эффект Хартмана, superluminal communications (связь быстрее скорости света)…

Объём отдельного поста не позволяет представить способы решения этих парадоксов. Основные из них будут последовательно разобраны в последующих постах. Прежде всего, разберём измерение, как физический процесс взаимодействия квантовой частицы со специальной конструкцией, обладающей некоторым универсальным свойством, делающим её измерительным прибором свойств микроскопических объектов. На основе этого придадим определённость состоянию кошки Шрёдингера, а затем перейдём к рассмотрению нелокальных квантовых эффектов от ЭПР-парадокса до возможности экспериментальной реализации связи быстрее скорости света и телепортации весомой материи (Математически строгое изложение предлагаемого подхода к изучению микромира представлено на сайте).