Вопрос на миллион⁠⁠

Причём тут бумага, речь о геометрической фигуре(по умолчанию, евклидова геометрия). В реальности абсолютно ровного нет ничего (всё - волны)

Ну естественно, если принять пи равным 3.14, получим одну цифру, если 3.141592 то другой результат, если 3,1415926535897932384626433832795 то третий, и так далее. Мы считаем площадь круга лишь приближенно, с той или иной степенью точности. И абсолютно точно посчитать площадь круга невозможно, так как пи бесконечная дробь

Но его можно построить как  диагональ квадрата со стороной 1.И дальше использовать в измерениях/построениях. Из него выводится корень из трех. Я могу (и Евклид мог, хотя корнем он это не называл) построить квадрат площадью два или три.  Но не квадрат площадью пи.

Классическая геометрия - она про рисования палкой на песке. Конечно, она не привязана к размерностям и в ней могут существовать отрезки любой длинны, в том числе из R+. Но только при одном условии - вы сможете дать алгоритм ("Построить") их получения из некого единичного отрезка. Примером такого числа может служить корень из двух. Пи не может служить примером такого числа.

Да собственно - геометрия числами то не оперирует. Она оперирует длинами и площадями. Максимум чем то из Q, что бы поделить отрезок на части.

Наверное слово "фигура" намекает...

Вы же понимаете что при большом желании доказать что 2+2 != 4 не особо сложно. Я подробностей не помню, но нам умный профессор на одной из первых лекций по матану это показывал. Сомневаться в его образованности у меня не было причин,  а сейчас с него уже и не спросишь .   Но если бы в этой передаче был вопрос Сколько будет 2+2?, правильным ответом было бы все таки 4.

Так вот и в указанном вопросе подразумевается довольно банальная геометрия, а не все вот эти вот ваши двойные интегралы по Либегу, всюду плотные множества  и прочие матанализы и алгебры первого курса специализированного факультета.

Опять таки - мало у кого вызовет сомнение существование скажем прутка или плитки КМД длинной в 10 мм, но если упороться - то окажется - что таких в природе не существует. Вот  и в данном случае Пи - это упороться. Его не существует, так как вы не можете его записать или нарисовать отрезок такой длинны.  Хотя сама запись Пи существует и былв помянутв в суе с сотню раз уже наверное.  Даже определение этого числа вспомнили пару раз.

Так что еще раз, давайте вернемся к классической школьной геометрии, понятной любому выпускнику девятого класса средней школы и попробуем  ему в рамках его знаний предъявить  окружность единичной площади.  Мы с вами оба знаем, что алгоритма построения такой окружности не существует, а значит - правильный ответ А.

Но опять таки - если упороться, то и Б тоже правильный ответ, так как не существует во всей вселенной двух фигур одинаковой площади по причине физики процесса. 

Да легко. Смотри строим отрезок размером явно больше чем 1, берём циркуль, раз двигаем его и называем это расстояние 1.выбираем произвольную точку на отрезке и рисуем там две окружности. Одну из выбранной точки а вторую из точки пересечения первой и отрезка. Далее раз двигаем циркуль больше и строим два пердибикуляра к двум точкам на отрезке. Соединяем точки пересечения этих пердибикуляров, блять не навижу это слово и первых окружностей и получаем квадрат с площадью точно 1.
Теперь твоя очередь, сынок..

Сомневаюсь в существовании круга единичной площади,  пока мне не предъявят алгоритм его построения. История - давай возьмем круг единичной площади - смотри его площадь равна 1 меня не устраивает. Физически такой фигуры не бывает в виду эфектов термодинамики и квантовой механики а чисто математически - прошу построить при наличии единичного отрезка.

Ты, что, физик - сучара?  :) 

К сожалению, то что канает в физике и называется СГС не канает в геометрии.   Число пи по определению - площадь окружности с радиусом 1.  По сему я у тебя спрошу а пи это сколько?   В твоих естественно единицах?

Для удобства рассчетов берем пи равным 4...

это уже квадратура круга, а не исходный вопрос; невозможность построения циркулем и линейкой круга площади 1 не гарантирует отсутствия такого круга, тем более такой круг существует и его радиус 1/sqrt(π)

Я тебе дам циркуль, изобрази мне круг площадью точно 1

Я в геометрии не силён, ибо тройка была - но по моему тут ответа нет ?!

Точность подсчёта площади круга зависит от того, насколько точное значение числа Пи мы используем, так что ответ А

А что не так? Ответ: а. Потому что площадь круга натуральным числом не выразить.

Так точно.  По прежнему прошу предъявить мне две указанные фигуры, как построить одну - я рассказал.

Я понимаю, что в формальной алгебре круг радиусом 1/sqrt(π)  будет иметь площадь 1,  но что такое pi и sqrt - эта самая алгебра поясняет через ту же самую площадь круга.  Итого сама формула - масло масляное,  в котором есть два магических слова, никак не поясняемых.  Как вы понимаете, мой внутренний математик этим не доволен. Квадрат со стороной sqrt(2)  будет иметь площадь 2, но предъявить вы мне его не можете. Значит - его не существует. Уж простите.

Вопрос читайте внимательно. Там надо указать фигуры у которых площади не будут равны какие размеры не подбирай.

Например возьмем круг и квадрат, сторона квадрата пусть будет пи, тогда как радиус круга пусть будет корень из пи.

У круга нет точной площади, она всегда иррациональна, ибо пи иррационально

Да, но точную площадь круга измерить нельзя. Потому что квадрат пи тоже иррационален, имеет бесконечное количество знаков после запятой