Вероятность выигрыша в Морковске
На Озоне стартовала новая Фортуната. Правила просты: для покупки билета нужно выбрать 7 чисел из 35 в первой таблице и еще одно из 54 во второй. Хотите узнать вероятность выигрыша? Оказывается выигрывает каждый второй! Но, к сожалению, в основном морковки. Вероятность сорвать главный приз примерно 1 из 363 миллионов. Не такая уж и маленькая. Все вероятности показаны в таблице:
Как считал? Сочетания наше все. Например, чтобы вычислить вероятность угадать только два числа из 7 от первой таблицы и одного из 54 от второй (это даст приз 80 морковок), надо сперва подсчитать количество сочетаний из 7 по 2 (это 21) и из 28 по 5 (это 98 280). Перемножаем, получаем 2 063 880 комбинаций. Всего же комбинаций 6 724 520, значит вероятность будет равна ~0,307. Затем подсчитаем вероятность угадать 1 число из 54, это ~0.0185. Вероятности двух независимых событий перемножаются. Получаем в итоге 0,0057, или примерно 1 человек из 176 выигрывает 80 морковок. Вот только 70 морковок выиграть сложнее, чем 80, ведь для этого надо угадать только одно число из второй таблицы и не угадать ни одного из чисел правильной семизначной комбинации. Чтобы подсчитать вероятность последнего, надо вычислить количество всех неправильных комбинаций. Сочетание из 28 по 7 дает 1184040. Значит, вероятность не угадать ни одного числа из 7 равна ~0,176. Перемножаем вероятности и получаем 0,0033 или примерно 1 человек из 307 выигрывает 70 морковок.
Вывод: Озону надо поменять призы 70 и 80 морковок местами.
P.S. - если что, я не математик, занимался задачкой на досуге, к Озону не имею никакого отношения.