Стаканы из стеклянных бутылок⁠⁠

Возникла у меня идея из скопившихся на балконе бутылок попробовать сделать стаканы своими руками, но в процессе возникло несколько проблем. Поэтому нужен совет.
Собственно, пример того, что хочется получить на выходе:

Но получается пока только такое:

У меня имеется стеклорез, но нет возможности закрепить его, как на большинстве видео из интернета, где он крепится на деревянную основу, потому что нет ни досок ни брусков (не по помойкам же шарится...). Поэтому пользуюсь нитками или джутовым шнуром, смоченном в спирте. И скорее всего у меня таки не получится добиться ровного края таким способом, но получится ли сравнять чем-то вроде шлифовальной машинки или может быть есть какой-то ещё способ?
Спасибо заранее за советы!