Помогите разобраться в вероятностях⁠⁠

Пусть есть запертая дверь. Слева и справа от неё набор кнопок. Слева 5 кнопок, справа 6 кнопок. Чтобы дверь открылась, нужно нажать одну кнопку слева и одну кнопку справа.
В каждом наборе слева и справа есть по одной кнопке, нажимать которую нельзя, иначе дверь не откроется. Какова вероятность, что дверь откроется при нажатии случайных кнопок ?
Я правильно понимаю, что вероятность такого события - открытой двери - равна
(4/5)*(5/6)
А вероятность того, что дверь не откроется
(1/5)+(1/6) ??
Верно ли, что сумма этих вероятностей должна быть равна 1 ?
но у меня получается, что
(4/5)*(5/6) +(1/5)+(1/6)= 31/30
В чём моя ошибка ?
А как нужно вычислить вероятности, если перед закрытой дверью не два набора кнопок, а три: 5 кнопок, 6 кнопок и 7 кнопок. И в каждом наборе есть одна кнопка, которую нельзя нажимать.
Как вычислить: - вероятность того, что дверь откроется ?
- вероятность того, что дверь останется закрытой ?
при нажатии одной кнопки из каждого набора ?

Не могу сама додуматься. Вчера наотмечались немножко...вернее, множко))