Почему переменный ток - синусоида⁠⁠

Небольшой пост без рейтинга для подписчиков, кто следит за изложением электротехники с точки зрения гидравлики.

После прошлого поста в комментарии набижал дипломированный электрик, и наговорил кучу всякого. Я не претендую на глубочайшие знания, я математик, а не электроник, но тут от уровня дискуссии немного опешил.

Однако, судя по-всему, это распространенные моменты, и надо бы разобраться перед тем, как пойдем дальше. Не будем касаться душнилова насчет терминологии, только ключевые вещи.

Итак, почему переменный ток - это прежде всего синусоидальное напряжение в сети?

Ответ дипломированного электрика - потому что динамомашина крутится, а ротор у него

круглый. Но это то же самое, что говорить что говорить "ветер дует, потому что деревья качаются".

Да, круговое движение дает синусоиду.

Но удобство-то не в этом. Удобство именно в том, что любая сумма производных и интегралов любого порядка от некоторой синусоиды дает ту же синусоиду по частоте. Это, если я не ошибаюсь, единственная периодическая функция, обладающая таким набором свойств.

И если бы первые динамомашины, скажем, давали бы напряжение не по синусоиде, а по синусу в квадрате - от них бы отказались очень быстро. И пусть не каждому электрику очевидно, почему важна универсальная инвариантность синусоиды относительно дифференцирования и суперпозиции, но - это так, и вот почему.

1) Ток в катушке - это интеграл от напряжения на ней по времени, а ток в конденсаторе - это дифференциал от напряжения на нем же. Если напряжение - синусоида, то и ток в них - синусоида. Это крайне удобно.

Именно это используется везде и всюду в электротехнике - да хотя бы в трансформаторе.

Как иначе передать энергию на большое расстояние? Ну пусть у нас напряжение не синусное. Да, интегрирование и дифференцирование в трансформаторе выполняется последовательно, но магнитный поток уже будет несинусный, всё это породит кучу лишних гармоник, потерь энергии, и то, что будет на вторичных обмотках - будет непригодно к использованию.

2) Суммирование синусоид с одной частотой дает синусоиду с той же частотой. "Да, и где же применяется эта штука?" - ехидно вопрошает специалист. Хотя ответ вроде бы очевиден - кроме трансформатора, ну, например в трехфазной сети. Там умудряются получать синусоиду 380 В из трех синусоид по 220 В путем суперпозиции(наложения). Вот такое сложное, нигде не применяющееся колдунство, да...

3) Ну и куда разложения на гармоники, да. Любой несинусоидальный сигнал все равно распадается на синусоидальные гармоники. Ряды Фурье и все такое.

Так что именно уникальные свойства функции синуса определяют использование такого напряжения для переменного тока. А не то, что ротор удобно крутить было.

Так же, судя по всему, отличия ЭДС от напряжения на элементе все-таки освещены не очень полно, раз даже у дипломированных специалистов нет понимания, почему ток конденсатора опережает напряжение на нем же.

Если у кого-то есть с этим трудности - скажите, отдельно поговорим.