Гранулярный барабан⁠⁠

Один барабан, засыпанный шариками, и ручка скорости вращения. Больше в этом модуле ничего нет - и этого хватает, чтобы получить все четыре режима, которые рисуют в учебниках по обработке сыпучих материалов.

Считается не картинка, а контакты. Каждый шарик - отдельное тело; когда два шарика перекрываются, между ними работает пружина с демпфером по нормали и трение с кулоновским пределом по касательной. Стенка барабана, оба торца и полки-подхваты - не декорация, а движущаяся граница: в точке касания они несут скорость ω×r, и это единственный способ, которым барабан вообще разговаривает с засыпкой. Он её не «крутит» - он её трёт.

Отсюда и берётся вся дальнейшая история. Всё, что происходит внутри, - это соревнование между тем, как высоко стенка успевает утащить шарик, и тем, как быстро тот срывается вниз.

Есть одно число, которое решает исход: √(g/R). При радиусе полметра это 4.43 рад/с. Это скорость, на которой стенке уже не нужна помощь - центростремительное ускорение на радиусе перебивает тяжесть, и шарик прижат к стенке даже наверху, в верхней точке круга. Число не подобрано и не вписано в код: оно печатается в панели, и его можно проверить в уме.

Ниже - четыре режима по возрастанию скорости. Все цифры замерены на модели с шестью полками и четырьмя сотнями шариков.

1. Обрушения (ω = 0.5 рад/с, одна девятая от порога)

Барабан почти стоит. Засыпка лежит внизу горкой, стенка подтаскивает её вверх по одному шарику, горка становится всё круче - и в какой-то момент срывается целым пластом. Потом всё повторяется.

Движение прерывистое, и это главное, что видно на видео: не течение, а серия отдельных обвалов. Выше центра барабана в этом режиме бывает 8 % шариков, засыпка занимает 150° окружности.

Если тут повернуть ручку трения вниз, до 0.05, обвалы исчезнут вовсе: стенка начнёт проскальзывать под засыпкой, и та просто ляжет на дно. Угол наклона постели падает с 23° до 3°.

2. Перекатывание (ω = 1.6 рад/с, треть порога)

Обвалы сливаются в непрерывный поток. Внутри засыпки появляется чёткое разделение: нижняя часть едет вместе со стенкой как твёрдое тело, а по её поверхности вниз всё время течёт тонкий слой. Именно в этом слое и происходит всё перемешивание.

Шариков выше центра - 18 %, засыпка занимает половину круга. Верх постели поднимается с 0.13 до 0.30 (при радиусе барабана 0.5).

Это рабочий режим настоящих мельниц, и на нём удобнее всего включить галочку с красителем: засыпка красится в два цвета по левой и правой половине, а на графике снизу считается индекс Лейси - 0 для полностью разделённых цветов, 1 для однородной смеси. На видео его хорошо видно, как он лезет с нуля.

3. Каскад с отрывом (ω = 3.2 рад/с, семь десятых порога)

Стенка успевает утащить шарики так высоко, что они перестают скатываться и начинают падать. Часть засыпки летит через полость барабана и бьёт по постели с другой стороны - отсюда и название.

Числа меняются заметно: выше центра барабана уже 31 % шариков, засыпка размазана по 300° окружности, верхняя точка поднимается до 0.448 - почти вровень с осью. Максимальная скорость шарика 4.17 м/с против 2.28 в первом режиме.

Шарики раскрашены по собственной скорости, и на этом видео цвет работает лучше всего: летящая струя идёт тёплой, лежащая постель - холодной.

4. Центрифугирование (ω = 9 рад/с, вдвое выше порога)

Выше √(g/R) стенка держит шарик уже без всякой помощи. Засыпка перестаёт падать и прилипает к стенке кольцом, которое едет вместе с барабаном. Перемешивание останавливается - в мельнице это авария, здесь это просто четвёртая картинка.

Средний радиус шариков подскакивает до 0.95 от радиуса барабана - они буквально размазаны по стенке. Выше центра барабана их 59 %, кольцо занимает 315° из 360°.

Одна честная оговорка про это видео. Кольцо получается благодаря полкам. Если поставить ползунок «Полки» на ноль, при тех же 9 рад/с центрифугирования НЕ будет: гладкая стенка при трении 0.4 проскальзывает под засыпкой, и та остаётся лежать внизу - выше центра оказывается 3 % шариков вместо 59 %. Порог √(g/R) говорит, удержится ли шарик наверху, но ничего не говорит о том, сумеет ли барабан его туда доставить. Снимать четвёртый режим надо с полками.

Что можно покрутить

**Скорость** - четыре кнопки ставят её сразу в середину нужного режима, ползунок ходит от 0.1 до 12 рад/с. Панель всё время пишет, в каком режиме барабан находится сейчас и где проходит порог.

Полки - от нуля до двенадцати радиальных пластин на стенке. Они таскают шарики вверх и роняют их через полость. Без них перемешивание идёт только поверхностным слоем.

Шарики - от 40 до 2000. При постоянном радиусе шарика это просто уровень заполнения: 60 шариков - верх постели на −0.34 и 1.4 % объёма, 500 - уже −0.04 и 12 %. Чем больше засыпка, тем дольше перемешивание: индекс Лейси за одно и то же время падает с 1.02 до 0.51.

Трение - кулоновский предел на касательную силу, одинаковый в контактах шарик-шарик и шарик-стенка. Задаёт угол, на который стенка утаскивает постель: 0.05 - постель лежит внизу (3°), 0.40 - 23°, 0.90 - 27°. Насыщается: от 0.05 до 0.40 прибавка двадцать градусов, от 0.40 до 0.90 - три с половиной.

Глубина - от 0.2 до 1 метра. Торцы барабана - такая же движущаяся граница, как стенка, так что в узком барабане они держат засыпку заметно сильнее.

Краситель - красит засыпку в два цвета по половинам и включает счёт индекса Лейси на графике.

Барабан крутится всё время, останавливать его нечем: во всех четырёх режимах смотреть надо именно на движение. Reset пересевает засыпку заново, не останавливая барабан, - это нужно, чтобы посмотреть, как график перемешивания снова лезет с нуля.

Доступно в Steam: https://store.steampowered.com/app/4861360/Makarov_Physics_S...