«Вместо суммы целых чисел мы можем рассмотреть сумму целых чисел в какой-то отрицательной степени d, меньшей минус единицы. Тогда сумма сойдется (возникает дзета-функция Римана — прим. „Ленты.ру“). Теперь устремим степень, которую мы назовем параметром регуляризации, к минус 1. Получим снова бесконечность. Но оказывается, если получившуюся функцию теперь разложить в ряд, то вклад в бесконечность будет давать первый член, который имеет вид 1/(1 + d). Второй же член окажется конечным и будет равен минус 1/12. Соблазн состоит в том, чтобы выкинуть (на самом деле занулить, используя так называемые контрчлены) этот большой расходящийся член, а минус одну двенадцатую объявить окончательным ответом от суммы натуральных чисел. Мы так и поступим. Более того, выясняется, что, если мы будем использовать другую регуляризацию (скажем, умножим каждое число на экспоненту), то первый небесконечный член снова будет равен минус 1/12», — говорит Казаков. На первый взгляд все это кажется фокусом, однако таким способом получаются осмысленные, проверенные экспериментально теории. По сути, сама физика говорит нам, что сумму натуральных чисел следует понимать именно в таком регуляризованном виде.
