Чушь. От противного - предположим, что утверждение 1+2+3+... < inf, т.е. НЕ больше любого наперед заданного числа N1. Т.к. N1 - любое число (наперед заданное), обозначим n1 = [N1]+1. Тогда наша сумма 1+2+.. очевидно должна быть меньше n1, т.к. N1 < n1.
Далее, вполне очевидно что в нашей бесконечно сумме есть член, равный n1. Сократим их.
Имеем 1+2+... + (n1 - 1) + (n1+1) + ... <0. Противоречие.
Далее, вполне очевидно что в нашей бесконечно сумме есть член, равный n1. Сократим их.
Имеем 1+2+... + (n1 - 1) + (n1+1) + ... <0. Противоречие.