Загадка⁠⁠1

Вот на эти 2% и живут

Загадка, с которой справляются лишь 6% людей: 3 человека хотят разделить между собой 2 выращенных в генетической лаборатории абсолютно идентичных яблока. Сделать это нужно за одно линейное движение при помощи сверхточного лазерного станка Han's Laser W4525D.

Зачем делить на всех? Ведь, любому из троих достаточно одного точно выверенного движения/взмаха ножом чтобы забрать все яблоки.

А то бы еще и мясо было на ужин!

А ещё яблоки не бывают идеально ровными и при резке ножом из яблок вытечет сок, который тоже является частью яблока!

Так же неизвестно надо ли делить веточки и листочек на троих...

Смотря что понимать под "одним движением ". Если бесконечно долго двигать нож по какой либо поверхности   чисто теоритически это можно назвать одним движением.

Можно яблоки поставить одно на другое, вертикальный разрез сделать легче.

Меня пугают эти двумерные яблоки с нулевым объёмом. У вас одно простанственное измерение отвалилось... ну а раз объём 0, то можно делать любой разрез, никто не останется обиженным, каждому достанется по кусочку ничего))

Объём шара - 4/3 pi R^3. Объем шарового сегмента - pi h^2 (3R - h) / 3.

Объём нашего шарового сегмента должен составлять треть от объёма шара.

Откуда после сокращения имеем уравнение:

4/3 R^2 = 3R h^2 - h^3.

Произведём замену h/R = t.

Отсюда имеем кубическое уравнение:

t^3 - 3 t^2 + 4/3 = 0.

Приведём к каноническому виду, произведя замену x = t+1:

x^3 - 3x - 2/3 = 0.

Далее, я буду решать через подстановку Виета: x = y + 1/y. Вы можете меня проверить с помощью формулы Кардано.

После применения сокращённого умножения и последующего сокращения получаем:

y^3 + 1/(y^3) - 2/3 = 0.

Домножив на y^3 и заменив y^3 = v, получим обычное квадратное уравнение:

v^2 - 2/3 v + 1 = 0.

Получаем дискриминант D = -32/9. Следовательно, имеем два комплексно-сопряжённых корня:

1/3 +- 2sqrt(2)/3 i.

Разворачиваем подстановку обратно:

y = cbrt(1/3 +- 2sqrt(2)/3 i)

Кубический корень комплексного числа находим из тригонометрической формы:

cbrt(z) = cbrt(|z|)(cos((ф + 2pi k)/3) + i sin((ф + 2pi k)/3)), где k = 0..2, поскольку корень третьей степени, разумеется, имеет три значения.

Здесь:

|z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2) = sqrt((1/3)^2 + (2sqrt(2)/3)^2)) = 1,

ф = atg(Im(z)/Re(z)) = {atg(2sqrt(2)), 2pi - atg(2sqrt(2))}.

Таким образом, имеем:

y = cos(atg(2sqrt(2)/3)+2pi k) + i sin(atg(2sqrt(2)/3 + 2pi k), k = 0..2 и

y = cos(-atg(2sqrt(2)/3)+2pi (k+1)) + i sin(-atg(2sqrt(2)/3 + 2pi (k+1)), k = 0..2

Разворачиваем подстановку x = 1 + 1/y обратно. Произведя тривиальные преобразования, получим:

x = 2cos((atg(2sqrt(2)) + 2pi k)/3), k = 0..2 и

x = 2cos((-atg(2sqrt(2))+2pi (k+1))/3), k = 0..2. Здесь, очевидно, выражения эквивалентны. Тогда оставим только первое.

Развернём обратно последнюю подстановку x = t+1, получая:

t = 2cos((atg(2sqrt(2)) + 2pi k)/3) + 1, k = 0..2.

Приблизительные значения: 2.83, -0.61, 0.77.

Логично предположить, что область значений должна находиться в промежутке (2/3; 1). То есть, плоскость реза должна пересекать перпендикуляр, лежащий в плоскости экватора яблока, в точке, удалённой от края на расстояние, лежащее строго в промежутке от двух третей радиуса до полного радиуса (иными словами, резать надо между третью и серединой).

Таким образом, единственным валидным корнем является 2cos((atg(2sqrt(2)) + 4pi)/3)+1.

Получается, надо резать в плоскости, удалённой от края приблизительно на триста восемьдесят семь тысячных диаметра яблока.

Довольно простая задачка, на самом деле

интеграл по объему надо посчитать, думаю любой ребенок справится

Ну, это уже другой вопрос!

Блин, чувак, мне только плюсы начали падать и тут ты приходишь и всё обламываешь!

Была теоретическая задача (ты видел реальные яблоки), на которую я нашёл теоретический ответ. На который ты задал ещё один теоретический вопрос.

Короче, это может продолжаться до бесконечности.)))

P.s. Вот ты пополам яблоко (только точно!) сможешь разделить? )))

Тот кто режет, выбирает свою часть из получившихся последним

Два человека получают по одному большому, один - два маленьких.