Счёт на пальцах до 9999: средневековый мануал⁠⁠

Довольно очевидно, что мы пользуемся десятичной системой счисления в связи с древней манерой считать на пальцах рук. Весьма вероятно, что счёту на пальцах обязана своим появлением и шестидесятеричная система, которую мы применяем при счёте времени (большой палец одной руки считает фаланги остальных пальцев той же руки, а пальцы другой руки отсчитывают дюжины).

Однако существовали и более сложные системы. Древние римляне умели считать на пальцах сотни и, вероятно, тысячи, на что указывают некоторые места из античных произведений. Но подробного античного описания этой системы не сохранилось. Первая дошедшая до нас инструкция по такому счёту на пальцах принадлежит перу английского монаха Бе́ды Достопочтенного (672/673–735).

В трактате «О счёте времён» (De temporum ratione) Беда даёт подробное описание такой системы. Более того, сохранились иллюстрированные рукописи, которые позволяют очень хорошо себе её представить. Далее я даю иллюстрации по рукописи Urb.lat.290 из Ватиканской апостольской библиотеки (лист 31).

Итак, единицы предлагается отсчитывать на мизинце, безымянном и среднем пальцах левой руки (на иллюстрации рука повёрнута ладонью к считающему). Для 1–6 пальцы предлагается ставить на середину ладони, а для 7–9 ближе к её верху.

Десятки следует показывать путём различных комбинаций указательного и большого пальцев левой же руки.

Сотни показываются аналогично десяткам, но на правой руке:

Тысячи аналогично единицам, но на правой руке:

Таким образом на пальцах обеих рук можно показать числа от 1 до 9999. Некоторые положения пальцев, конечно, довольно причудливы и требуют определённой сноровки.

Однако Беда решил не ограничивать себя столь малым числом и предложил несколько дополнительных жестов для бóльших чисел. Тут уже просто пальцев не хватило и пришлось задействовать тело.

Жесты для 10 000–40 000 предполагается показывать ладонью левой руки на груди:

Для 50 000–90 000 переходим к животу и бёдрам.

Для 100 000–900 000 используются те же жесты, но правой рукой. Наконец миллион показывается сплетёнными пальцами обеих рук.

Где предполагалось использование такой сложной пальцевой системы? В первую очередь в вычислениях. Дело в том, что Европа на момент написания трактата Беды пользовалась непозиционной системой – римскими цифрами, с которыми арифметические действия в столбик осуществлять куда сложнее, чем с привычными нам арабскими. Система Беды уже частично является позиционной, кроме того, она помогает осуществлять вычисления в уме.

Вторая область применения, описанная самим Бедой, – секретный жестовый язык. Каждой букве присваивается номер в соответствии с алфавитным порядком (A – 1, B – 2, C – 3) и побуквенно можно показать любое слово на пальцах.

P.S. При вычислении не в уме, а с возможностью записи, римские цифры неплохо справляются со сложением (и чуть хуже с вычитанием). Например, нам нужно сложить XVIII и VII. Записываем все цифры этих чисел от больших к меньшим: XVVIIIII. Затем VV превращаются в X, а IIIII в V. Ответ – XXV. Если нужно вычесть VII из XVIII, зачёркиваем все цифры из VII в XVIII. Остаётся XI. Правда, конечно, при таких вычислениях 4 и 9 нужно записывать как IIII и VIIII, а не IV и IX.

P.P.S. На написание поста меня вдохновила книга Себа Фалька «Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки», покупку которой мне проспонсировали пикабушники.