Путешествуем по космосу с ускорением 1g⁠⁠

Намедни в сообществе был опубликован пост про межгалактические путешествия

http://pikabu.ru/story/vozmozhen_li_mezhgalakticheskiy_turiz...

Автору поста @Nekripssa в комментариях напомнили, что время полёта для межгалактических путешественников будет сокращаться тем эффективнее, чем ближе их скорость к скорости света, не все поняли эту идею, и даже пост нескольколетней давности

http://pikabu.ru/story/razgonyaemsya_do_pochtiskorostisveta_...

сомневающимся не помог. И вот я решил наконец сделать то, что всё откладывал на потом - вбить в Excel формулы из статьи Википедии "Релятивистски равноускоренное движение" и посчитать гипотетический полёт космолёта, который стартует от Земли и улетает от неё с комфортным для человека ускорением g = 9.8 м/с2.

Результаты расчётов получились настолько любопытными, что я решил запилить отдельный пост, который и представляю вашему вниманию. Надеюсь, что я нигде не ошибся в расчётах, что подтверждается совпадением с числами (из книги 1970 года), которые представлены в другой вики-статье "Межзвёздный полёт".

Сразу оговорюсь - с точки зрения существующих у человечества космических двигателей всё нижеописанное (то есть тяга 1g длительностью в годы), увы, фантастика. Но помечтать о таких вещах, которые напоминают наши земные условия в смысле динамики/ускорения, мне кажется, полезно, чтобы просто почувствовать, насколько любопытно наше с вами пространство: при малых скоростях оно кажется нам линейным в пространственном и временном смыслах, но при околосветовых скоростях начинаются натуральные чудеса.

Итак, мы летим на нашем космолёте в сторону выбранной звезды/галактики с ускорением g. При этом мы испытываем вес, равный привычному нам земному, и значит мы даже в отсутствие специальных тренажёров уберегаем себя от опасности "эффекта Николаева" - фатальных последствий длительного пребывания человеческого организма в невесомости.

Если бы ускорение с точки зрения неподвижного наблюдателя было линейным, то с ускорением g мы бы набрали скорость света чуть менее чем за 1 год. Но поскольку речь идёт о постоянном ускорении лишь с точки зрения космонавтов, то с неподвижной точки зрения чем ближе скорость приближается к скорости света, тем ускорение становится меньше.

Через один "неподвижный" год после старта корабль разгонится до скорости 215 тыс. км/с (72% от скорости света), а на самом корабле к тому моменту пройдёт 0.88 года, то есть почти на полтора месяца меньше, чем 1 год. К тому моменту корабль преодолеет 0.42 "неподвижных" световых года.

Через ещё один "неподвижный" год скорость корабля дорастёт до 270 тыс. км/с (90% скорости света), у путешественников пройдёт 0.55 года, и общее время путешествия составит 1.43 года. Они будут уже в 1.25 световых годах от Земли.

И так далее - чем ближе путешественники с неподвижной точки зрения к скорости света, тем сильнее замедляется бортовое время. Через 10 "неподвижных" лет после старта скорость корабля почти дорастёт до скорости света (99.5%), а бортовые часы покажут время полёта 2.94 года. Космолёт будет уже на расстоянии 9.08 световых лет, и далее каждый "неподвижный" год добавляет длине путешествия почти 1 световой год, а бортовое время всё более замедляется: например с 10 до 11 лет на Земле пройдёт год, а на корабле - только 1 месяц.

Через 100 "неподвижных" лет (когда, к слову, умрут все земные современники наших космонавтов) на борту пройдёт 5.17 года (расстояние = 99.04 световых года), через 3000 лет (толщина Млечного пути) - 8.46 бортовых года, а через 100000 лет (диаметр Млечного пути) - 11.86 бортовых года.

Только представьте себе, что при всех немыслимых космических расстояниях вы, пусть теоретически, могли бы в течение своей жизни успеть слетать до любой звезды, которую вы видите на ночном небе. Вообразите себе, насколько хитрая матрёшка - наше пространство, которое так спокойно сжимается в сторону вашего ускорения. И ведь никаких диких ускорений и времён - всё сообразно нашим земным условиям.

Ну вот, скажем, Полярная звезда - 430 световых лет. Половину расстояния мы разгоняемся за 6 бортовых лет, половину расстояния - тормозим тоже за 6 лет, затем обратная дорога, итого дорога туда-сюда займёт 24 бортовых года. Да, Землю мы узнаем с трудом, ведь на ней пройдет 860 лет, зато привезём потомкам прикольные фоточки Полярной звезды и её спутников, а они повеселятся (если ещё будет кому веселиться) с наших фотоаппаратов и престарелой техники.

Напоследок, чтобы всё это не осталось голым текстом, давайте я приведу несколько графиков.

Первый график - зависимость бортового времени от "неподвижного" времени:

Как видно, нижняя ось сама напросилась в логарифмический масштаб, и график получился почти линейным (k - тысяч, M - миллионов, G - миллиардов; расстояние в световых годах немного не совпадает с нижней осью, но мы этим пренебрегаем). Этак если фантазировать, то и всю Вселенную пересечь уже не такая проблема (правда, я смутно представляю, что астрофизики думают про "края" Вселенной и линейность этого процесса).

И ещё один график - динамика разгона до скорости света:

Ну тут всё ожидаемо - вначале почти линейный разгон, а потом - асимптотическое приближение к скорости света.