396

Простое решение вирусной задачи про угол

В школе любил геометрию и до сих пор не брезгую различными геометрическими головоломками.

Наткнулся в сети на "вирусную задачу по геометрии" https://youtu.be/BKxQJrv8dbo

А вот что я нарешал, сравните.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Это дано: равнобедренный треугольник с углом при вершине в 20 градусов, отрезком AD, построенным таким образом, что BD=АС. Требуется найти угол ADC.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Построим треугольник ABE, равный исходному треугольнику ABC.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Соединим точки D и E и рассмотрим треугольник BDE. BE=AC (из равенства треугольников ABC и ABE), поэтому BD=BE.

Углы при основаниях исходного треугольника 80 градусов, поэтому угол DBE=80-20=60 градусов.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Треугольник DBE равнобедренный, угол при вершине 60, следовательно углы при основании тоже по 60, следовательно он равносторонний.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Рассмотрим теперь треугольники ABD и ADE. В треугольнике ADE угол AED=80-60=20 градусов, сторона AD общая, а AB=AE, следовательно эти треугольники равны по углу и двум сторонам. Поэтому углы BAD и DAE равны, AD - биссектриса угла BAE.

Простое решение вирусной задачи про угол Геометрия, Задача, Видео, Длиннопост

Продолжив AD до точки О убедимся, что AO является биссектрисой угла BDE. Это видно из равенства треугольников BDO и ODE также по углу и двум сторонам. Угол BDO=60/2=30 градусов, он является вертикальным искомому углу. Отсюда угол ADC=30 градусов.

https://youtu.be/wTGQhF_Pb9s

P.S. за видео тапками прошу не кидаться, т.к. на тапок и снимал, закрепив его в селфи палку, а палку зажав в коробку с книгами)

Дубликаты не найдены

+116

Пффф, теоретики

Иллюстрация к комментарию
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 5
+61
Комментарий удален. Причина: данный аккаунт был удалён
+29

Добавим современных технологий

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 3
+6

Не, ну у меня тоже программы есть... Но минута на построение < время на запуск + создание файла + клацанье по кнопкам :D

Плюс всё-таки автор решал руками, автокады-компасы это неспортивно)

раскрыть ветку 2
+31

Построение отрезка DO уже лишнее.


Как только доказали, что треугольник BDE равносторонний - так сразу получаем, что треугольники ADB и ADE равны по равенству сторон, а значит, равны и их углы.


AD - биссектриса угла BAE, следовательно, угол ADE равен 180 - 20 - (20/2) = 150.

И сопряженный угол ADC равен 180 - 150 = 30.

раскрыть ветку 1
+1

тоже подумал что такое завершение будет, потом удивился что не так

+15

Все пишут: "Нарисовал,измерил транспортиром..."

Зачем на бумаге рисовать? Вам к монитору транспортир приложить лень?

раскрыть ветку 2
+5
Иллюстрация к комментарию
+1

У меня монитор кривой, погрешность будет

+34

- Это очень сложная задача. Нам надо продумать алкоритм ее решения.

- Может, алгоритм?

- Нет.

раскрыть ветку 6
+2

Потому что в плоскости нарисовано?

раскрыть ветку 1
+1

Ушёл за пивом. Построить правильный алкоритм непросто.

+1

Надо 7 перпендикулярных красных алкоритмов.

раскрыть ветку 2
0

Точно. Потом заполировать двумя параллельными белыми и задача практически решена ;)

раскрыть ветку 1
-1

Как говорил мой учитель в автошколе: "Тут без бутылки не разберешься!"

+7
В любой непонятной ситуации дорисовывай равнобедренные треугольники.
раскрыть ветку 3
+3

Или прямоугольные)

раскрыть ветку 2
+1

Ещё лучше равносторонние)

раскрыть ветку 1
+6

Хм, интересное решение, всегда интересно читать отличающиеся от своего решения)
Ну и я бы после обнаружения, что ΔDBE равносторонний, дорешала бы так:

если треугольник равнобедренный, а DE = BD, то AD - биссектриса, тогда ∠DAB = 10°, ∠ADB = 150°, ∠ADC = 30°

раскрыть ветку 2
+2

О я так же решил)))

0

Да, в конце перемудрил)

+5

Можно же ведь решить без дополнительных фигур, используя теорему синусов? Извините, если что, я юрист, на геометрии не был уже 7 лет

раскрыть ветку 4
+2

Там в условии на ютубе сказано "без тригонометрии и т.д.".

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
+2

Не смотрел видео, чтобы вдруг не увидеть спойлеры. Спасибо! :)

0

Ну да, можно и автокадом решить.

0

фишка задачи в том, чтобы решить без тригонометрии, в видео говорят об этом

+3
Молодец, а по мне и то и то решение примерно одной сложности.
+2
Ну вообще в принципе доказательства равенства треугольников неправильно используются, можно либо по двум сторонам и углу МЕЖДУ ними, по двум углам и и прилегающей к ним ОБОИМ стороне ну и по трем сторонам. Так-то я могу эту точку О могу в любом месте на отрезке ВЕ поставить и ваше доказательство будет применимо
раскрыть ветку 2
0

Вот-вот. Нет равенства треугольников по двум сторонам и углу. Меня это тоже покоробило.
Другое дело, что в данном случае равенство есть и его можно доказать по трём сторонам.

раскрыть ветку 1
0

Был неправ, признаю свою вину, меру, степень глубину(

Что-то стирается из памяти, двадцать лет уж, как школу закончил. Прошу извинить)

+3

Моё решение:

1. Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол ACB) = 180 - (80 + 20) = 80 градусов.

2. Угол ABC = угол BAC => треугольник ABC – равнобедренный.
3. Построим треугольник ACE, равный треугольнику ACD.
4. Угол BAE = угол BAC - угол CAE = 80 - 20 = 60 градусов.

5. Угол BAE = 60 градусов, и AB = AE => треугольник ABE – равносторонний.
6. AE = BE, AC = BC и CE – общая сторона => треугольник ACE = треугольник BCE => угол ACE = угол BCE = угол ACB / 2 = 20 / 2 = 10 градусов.
7. Угол CAD = угол ACE = 10 градусов.
8. Угол BAD = угол BAC - угол CAD = 80 - 10 = 70 градусов.
9. Угол ADB = 180 - (угол ABD + угол BAD) = 180 - (80 + 70) = 30 градусов.

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 3
+5

Отлично! Я видел несколько разборов этой задачи на просторах интернета, но все они были очень громоздкими. Ваше решение очень лаконичное и изящное!

+3

После пункта 6 достаточно найти АЕС=ВЕС=АДС=(360-60)/2=150. Далее искомый угол 180 - 150= 30.

раскрыть ветку 1
0

И правда.

+5
Иллюстрация к комментарию
+3

просто автокад. для проверки. :)

Иллюстрация к комментарию
+1
Игры Euclidea и Пифагория специально для вас в Play Market.
раскрыть ветку 1
0

Спасибо, понравилось!

+1

По идее у ТС должны были спросить как он снял видео, потом как снял то, как он снимает видео, откуда лошадь и т.д.

0

Не зная длины сторон треугольника это лишь один частный случай из множества вариантов решения.

0

А такой треугольник разве может существовать? По Википедии: углы A, B, C являются углами треугольника только в том случае, если выполняется равенство tgA+tgB+tgC = tgA*tgB*tgC

раскрыть ветку 1
0

Моя ошибка - неправильно посчитал третий угол. Равенство выполняется

0

Изящное решение. Мне понравилось даже больше, чем в исходном видео

0

Можно уточнение по каким двум сторонам пришли к равенству BDO и ODE? Просто, если это стороны DE EO и DB BO соответственно, то как вы пришли к выводу что EO = BO? Решение понравилось, но этот момент неясен

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 4
0

OD - общая сторона. Равный угол не обязательно должен быть между равными сторонами, главное, чтобы в треугольниках эти углы были соответствующими друг другу.

Вообще, продление биссектрисы до точки О было необязательно, в комментариях это уже указали, и этот момент вызывает дополнительные вопросы) Все уже считалось по сумме углов треугольника ADC, когда был найден угол BAD=10.

раскрыть ветку 3
+2

Вот пример, когда равенство по любым сторонам не работает. Вроде это показывает, что угол должен быть общий Думаю в вашем случае можно было бы использовать сторону DO для доказательства только в случае достоверно известного равенства углов EDO и BDO, тогда это было бы обычное правило "2 стороны и угол между ними"

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 2
0

а я через синусы и тангенсы решил

0

Пфф... геометрия школьный курс. Спасибо учителю математики Дзюба Галине Михайловне, теперь у меня железный навык легко решать подобные задачки, а также на всю жизнь дикая паника и желание забиться в угол при словах "алгебра" и "геометрия".

раскрыть ветку 1
+1

Вангую, ты из Астаны

0

слишком сложно

0

А центр вращения где, если воткнуть циркуль??

-1

а почему угол bde у вас получился 60?

раскрыть ветку 1
+4
Треугольник равносторонний, все углы по 60
-2

180-(80-х)-80=y

раскрыть ветку 2
0

И что дальше?)

раскрыть ветку 1
-3

Дальше следующий решает!)

-6

Нарисовал, измерил транспортиром. Всё ! Угол = 30 градусов. Ну и на глазомер - примерно 30 -35 градусов.

-7
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
+1

блеснул соплёй на солнце?

-8
Взять транспортир, измерить угол. Profit! B-)
-9

А почему Вы решили что ADO у Вас прямая? И не ломается в точке D ?


Решается числовыми методами так:
Зная угол равнобедренного треугольника, мы можем выразить его неизвестную сторону через синус 80 и половину его основания.

Вычитая одно из другого мы получаем сторону меньшего треугольника.

Зная основание и сторону меньшего треугольника и угол между ними - мы фактически определяем этот треугольник. И уже из него находим угол.


Лень возиться - сами можете сосчитать.

раскрыть ветку 22
0
Потому что точку пересечения прямой AD и отрезка BE обозначили O
0
А почему Вы решили что ADO у Вас прямая? И не ломается в точке D ?
а ты подумай. дам подсказку. угол AEB = 80, угол EAB = 20
раскрыть ветку 1
0
0

Треугольники ADB и ADE равны. => AD (AO) биссектриса AEB => медиана.

DO - медиана DEB => биссектриса

раскрыть ветку 16
-3

"Треугольники ADB и ADE равны." - почему?

раскрыть ветку 15
-1

В задании сказано - без тригонометрии. Только элементарной геометрией решать.

-1
в условии сказано, что нельзя в тригонометрию.
-9

<A = 80

<ADB -> <a

<ADC -> <b


<a = 180 - <b

<A = (180 - <a - 20) + (180 - 80 - <b) = 80

2 * <a = 160

<a = 80

раскрыть ветку 2
0

судя по всему, ты угол b заменил на 180-a, и во второй скобке получишь 180 - 80 - 180 + a, в то время как в первой оно у тебя с минусом. и будет не 2а=160, а 80=80

раскрыть ветку 1
+1

Ну я пытался )) как мог

-16

Ваше решение этой задачи изначально построено на том, что -- Построим треугольник ABE, равный исходному треугольнику ABC.-- конец цитаты.  Объясните пожалуйста, каким образом вы построили этот треугольник? Как была определена точка Е ?

А дальше да, всё уже по накатанной схеме решения геометрических задач.


В принципе, нахождение точки Е можно сделать при помощи циркуля, отложив на плоскости две дуги, длиной равной АС и АВ, и в месте их пересечения будет точка Е.  Но тогда автору следовало бы показать нахождение этой точки, а не просто поставить её и принять за данность.

раскрыть ветку 2
+9

Вычислительная геометрия не требует точного построения чертежей

+5

А для чего ему нужно знать точное положение точки Е? Приблизительный чертеж демонстрирует, что она гарантированно существует, а из этого факта следует, что искомый угол равен 30 градусам. Поэтому вполне логично, что эта точка просто ставится и принимается за данность.

ещё комментарии
Похожие посты
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: