Можно. Существует n-кратный (н/п двойной, тройной) предел, когда несколько переменных одновременно любым путём устремляются к определённому значению, а есть ещё повторные пределы, когда они стремятся по очереди.
Техническая. x^lnx, при x->0 равно 0, а не неопределенности 0*-бесконечность Это как x*(1/(x^2)) при x->0, тоже равно 0, хотя отдельно x и 1/(x^2) также можно рассматривать как 0 и бесконечность
А причем здесь это? У функции (x,y) \mapsto x^y : R^2 \to R нет предела при (x,y) \to (0,0), т.к. при приближении к точке (0,0) по разным кривым получаются разные пределы (по кривой y = x будет 1, по кривой y = -1/ ln x будет 1/e), что является достаточным признаком несуществования предела.
Другой разговор, что число эндоморфизмов из пустого множества в себя равно единице (пустой эндоморфизм), поэтому выражению "0^0 = 1" математически верный смысл придать можно.
Да, предел x^x в нуле равен 1. Но чтобы непротиворечиво доопределить значение 0^0, недостаточно рассматривать только одну переменную, нужно рассматривать x^y. А у этой функции двух переменных предела в точке (0, 0) нет.
Очевидно, что для неизвестной функции неизвестен предел. Если бы мы знали f(x) и f(y), то мы бы смогли бы обе функции привести к единому виду f(z). В комментарии #comment_29581175 к которому уже несколько лет математики цепляются я определил обе функции и я не считаю что там есть ошибка. Но формально да, найти предел неизвестной функции невозможно.
Ты знаешь, что такое функция двух переменных? Это f(x,y)=y^x. Если ты рассматриваешь функцию одного переменного f(x)=y^x, то y - это константа, и о пределе при y->0 речи быть просто не может.
Никакой. Но тогда ты рассматриваешь предел функции f(x,y)=y^x только при условии x=y, игнорируя все остальные возможные соотношения между x и y. А такой подход не годится для доопределения значения 0^0 по непрерывности.
Да знаю я, что есть разные нули. Я там ниже поправился и переписал выражение с одной единственной переменной. Просто считая пределы разных сложных конструкций я привык заменять отдельные элементы на их пределы, а потом уже считать к чему стремится вся функция. Думал подобная запись лучше пояснит мою мысль, но ошибся.
М-да, вы даже не поняли, о чем речь идет. Речь о том, что функция двух переменных x^y не имеет предела при стремлении x и y обоих к нулю.
Вычислите предел функции x^(-1/ln x) при x стремящемуся к нулю -- предел будет отличаться от предела x^x, что показывает несуществование предела функции F(x,y) = x^y при (x,y) стремящемуся к (0,0).
Даже если рассматривать предел, то получается неопределённость: lim x^x при x->0 равен lim e^(x*ln(x)), x->0. Дальше просто смотрим: ln(x) при x->0 = -бесконечности. 0*(-бесконечность) - не определённость в пределе.
Ну вообще имеем exp(lim[x*ln(x)]) при x-->0 Делаем замену х=1/t, t-->inf, наше выр-е равно exp(lim[-ln(t)/t]) при t-->inf. В пределе неопределенность inf/inf, можем исп-ть правило Лопиталя, в итоге exp(lim[-1/t]), а следовательно exp(0)=1.
Я не знаю, есть ли решение ниже, но написать еще раз мне не впадлу=)
Супер. А я тупо очень маленькие числа возводил в степень очень маленьких чисел на калькуляторе. Еще в школе я догадался так выяснять чему равен предел.
смотри, если взять выражение 2^3, мы спокойно можем его представить в виде 2*2*2, а если ты возьмешь 0^0? как ты можешь 0 раз умножить 0 на 0? это даже записать нереально
Ну есть же выражения 0^2 и 2^0. Первое, это 0*0, а второе как раз ноль раз умножить 2 на 2. Раз можно по отдельности умножать ноль на самого себя и числа сами на себя ноль раз, то почему так нельзя сделать с нулем?
Специально для Вас) 0^0=0^(5-5). Это например. 0^(5-5)=(0^5)*(0^(-5))=(0^5)/(0^5)=0/0 - а это не определимое выражение. Суть не определимых выражений в том, что Вы не знаете что есть 0 и что есть бесконечность. Это просто мало или много, но насколько -Вы не знаете.
Исходя из Ваших допущений, очевидно что 0=0, а в данном случае 0/0=1.
Вот нельзя так легко оперировать двумя нулями, а потом заявлять, что мы не знаем что это за нули. Но в данном случае мы знаем, что это за нули. Один из моих оппонентов даже доказал мою правоту, а чуть позже я под своим первым утверждением опубликую второе доказательство своей правоты. Пока хочу чтобы у школоты побомбило. Ибо ваш подход к пределам слишком шаблонный. Если Вы вспомните, что в нашем мире нулей не существует, то проверить чему равен любой предел станет пустяком.
Задача на смекалку, почему когда x->0, то x*ln(x)->0?
Я часто беру абстрактный пример где 0 это просто число без происхождения. И я постарался объяснить тему так чтобы было понятно.
По поводу задачи, интересный вопрос, сходу не видно, но можно перекинуть х в знаменатель, и и взять производную, правило Лопиталя - и получится после моих нелюбимых (лень расписывать) нехитрых преобразований 1/(бесконечность) и вот он 0.
P.S. На пикабу бывают редко, так что ответ заслуживает всех коментов по поводу Sloooooooooo....ooow
Я раньше написал, что любое выражение с нулем является пределом, ибо нуля в реальной жизни не существует. f(x)=y^x при x->0 и y->0, f(x)->1 Что тебя еще смущает?
ну да, математики 300 лет считают, что 0^0 это неопределенность, а ты, хуй с горы, и доказал ВСЕМ, что они неправы, при чем используя нетривиальные методы доказательства. пошел ка ты на хуй, школота.
Ладно, сделаю тебе одолжение, а то так идиотом и помрешь. Вот здесь один умный чувак доказывает мою правоту, а ниже я свой метод подтверждения своей правоты написал:
Кстате, это не математики считают неопределенностью, а училки по математике так школоте втирают. А школота потом матом изрыгается, когда не может свою правоту подтвердить.
ебать ты тупой. я тебе скинул статью из википедии, которая основана на учебники по "Высшей математике", где прямым тестом сказано, что 0 в степени 0 - это неопределенность. Твои доказательства - полнейшая чушь от которой люди могут впасть в неконтролируемый смех до коликов. В общем таким как ты бесполезно что-то объяснять. Такие лишнехромосомные дегенераты, как ты скачут на майдане и утверждают, что российские войска напали на них. И им ничего не объяснишь, потому что они упертые бараны.
Пределы не высшая математика, это школьная программа. Статья в вики не полная и там содержится ошибка. Жаль что ты не понял доказательства господина p0werskin'а оно действительно красивое, я до этого не додумался.
Пределы предмет изучения в Матанализе, а матанализ - это один из предметов высшей математики. ты пределы только в школе и изучал, видимо. 10-11 класс в школе предмет математика называется по-другому, а конкретно "Алгебра и начало математического анализа".
Да, только в школе. И там же догадался, что пределы можно считать на калькуляторе. Вместо нуля берем 0,0000000000000001, а вместо бесконечности 99999999999999999. Блин, я реально не понимаю что мы обсуждаем. Я тебе дал ссылку на доказательство моей правоты, и один из моих оппонентов признал, что я прав. Реально в споре родилась истина, пришел человек и показал красивое доказательство. Я тебе на его коммент ссылку дал. Можешь указать в чем он ошибся?
На самом деле цикл и рекурсия одно и то же. Люди которые считают обратное просто не знают что такое цикл. Как раз из-за таких картинок. Дома нарисую как оно на самом деде выглядит. Попробую хотя бы.
Просто на низком уровне нет циклов, а есть только условные и безусловные операторы перехода. Ну и понятно, что в высокоуровневых языках циклы вылизаны, чтобы там не было переполнения стека. Но ты можешь создать любой цикл в асм, и переполнить им какой-нибудь регистр если хочешь.
Именно. Помнится, ещё в классе в 5-ом спросил, почему на ноль делить нельзя. Спросил ещё, а не получится ли бесконечность? Родителям тогда сказали, что я не умею математику, раз задаю такие глупые вопросы.
Правильно сказали. Деление на ноль невозможно в принципе и бесконечности тут не получится, повторюсь еще раз бесконечность дает деление на величину которая стремиться к нулю, но нулем не является.
Вот тут вы ошиблись, поскольку с русским языком я никогда проблем не испытывал по причине своей начитанности. Я просто использовал слово-сокращение, вмещающее в себе весь смысл заменяемой фразы плюс обладающее некоторой комичностью. Вам следует научиться различать намеренные и привычные ошибки.
Ничего. Деление на ноль возможно только в дополненной комплексной плоскости - там оно добавлено, чтобы теория вычетов имела смысл. Во всех остальных случаях деление на ноль невозможно.
я там действительно чуток напутал неопределённость даёт 0/0 или бесконечность/бесконечность.
а деление на ноль как раз даёт бесконечность.
если любое ненулевое значение делить на число близкое к нулю, то чем число меньше тем больше частное, следовательно результат деление на ноль даёт бесконечно большое число.
"а деление на бесконечно малое число даёт отрицательный ноль" Посмотри на функцию 1/x вблизи нуля при устремлении справа. Где там отрицательный ноль?! Что такое отрицательный ноль?!
Если под нулём понимать константу, то да, в произведении будет ноль, но, как я понимаю, тут все используют слова "ноль" и "бесконечность", для обозначения таких понятий, как бесконечно малая и бесконечно большая величина соответственно. В таком случае ноль умножить на бесконечность есть неопределённость.
Какой ВУЗ ты закончил? Твоему преподу по матанализу надо по шапке дать. Любое число, умноженное на ноль, - это ноль. Сколько раз ноль не складывай с нулем, он станется нулем. Именно из-за этого его свойства ноль не включают в группу чисел с операцией умножения.
"бесконечность - это не число" комплексный анализ не согласен.
"бесконечность на нуль - это неопределенность"Докажите.
Я вот после 4 лет постоянного изучения математики знаю правило: "при умножении на нуль всегда получается нуль". Рассмотрите группу вещественных чисел с операцией умножения, там это хорошо видно.
Комплексный анализ(раздел математического анализа) со мной согласен, он мне сказал, что существует бесконечно удаленная точка, а не число, и что алгебраические операции с бесконечностью не производятся.
бесконечность на нуль - это неопределенность. ты хочешь сказать , что в МГТУ им. Н.Э.Баумана нам преподают чушь, и во всех учебниках написана чушь? "В математическом анализе, созданном на фундаменте исчисления бесконечно малых, вводится явно и абстракция бесконечно больших величин: ко множеству действительных чисел добавляются два СИМВОЛА: +бесконечность и -бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости, в анализе с этими символами хотя и возможно оперировать однако с некоторыми ограничениями: при возникновении неопределенных ситуаций (всего их 7):
В комплексном анализе все числа являются точками. Ну умножь ноль на эту бесконечно удаленную точку.
В Бауманке довольно посредственная теоретическая подготовка - это факт. (0/0) - это не неопределенность у этой операции нет результата, вообще. Так что остальное тоже под вопросом.
Я отталкиваюсь исключительно от знаний теории групп и того, что умножение должно быть групповой операцией.
Бесконечно удаленная точка - это элемент комплексной плоскости. Так как это элемент комплексной плоскости, то это число. Теперь умножь эту бесконечно удаленную точку на ноль.
Дорогой мой))) Давайте разберем по частям вами написанное))) Я канешно понимаю, что у всех физфаковцев звездная болезнь))) Но неужели вы не знаете, что в комплексном анализе алгебраические операции с бесконечностью не производятся)))) Вашему преподавателю, кажется, надо настучать по шапке))
"комплексном анализе алгебраические операции с бесконечностью не производятся" Да ладно? К черту всю теорию вычетов! Хотя если вы ряд не считаете алгебраической операцией...
Я думаю, в интернете есть хоть что-нибудь подтверждающее твою точку зрения, покажи мне хоть что-то подтверждающее. я не могу найти, везде пишут, что бесконечность - символ, а не число, и что 0*бесконечность - неопределенность, завтра спрошу у препода ещё. Я же написал тебе, что комплексный анализ - раздел математического анализа, а в в математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два СИМВОЛА: +бесконечность и -бесконечность. И ещё я нигде не нашёл, что элемент комплексной плоскости - это число.
"комплексный анализ - раздел математического анализа" Вообще-то наоборот. Матанализ - это частный случай комплексного анализа.
Математика основана на логике. И не нужны пруфы, чтобы логично заметить, что ноль бесконечностей - это ноль. Если нужны пруфы, то изучай теорию групп, там в самом начале всегда приводится группа чисел относительно операции умножения. Если уж умножение - не групповая операция, то всю физику 20го века можно выкинуть на помойку.
В твоей интерпретации и (0/0) - неопределенность, что, очевидно, не так.
"И ещё я нигде не нашёл, что элемент комплексной плоскости - это число." Смотри теорию вычетов, там бесконечность - это обычное число.
Числом называется "вычет в бесконечности", а не сама бесконечность. Ещё я нашёл, что сумма вычетов в бесконечности равна нулю (но это просто факт). То есть ты хочешь сказать, что только вам в физфаке МГУ открыли всю суть бытия? Что бесконечность это число? Что нет неопределенностей? И от всех это скрывают? И ты не прав, комплексный анализ - раздел математического анализа, буду говорить как ты: докажи что наоборот. "Группой называется множество элементов (конечное или бесконечное), на котором задана операция умножения" - т.е. задана операция умножения любых чисел в бесконечности, а не самой бесконечности. И ты не уходи далеко от пикабу завтра, я спрошу у препода, она и мехмат МГУ заканчивала, и всё-таки ведёт матан, ещё постараюсь друга напрячь, чтобы он спросил у своего препода на мехмате МГУ.
"комплексный анализ - раздел математического анализа, буду говорить как ты: докажи что наоборот" Множество вещественных чисел - это подмножество комплексных чисел. Ты вещественными числами обобщаешь комплексные?
"То есть ты хочешь сказать, что только вам в физфаке МГУ открыли всю суть бытия? Что бесконечность это число? Что нет неопределенностей? И от всех это скрывают?" Уж свои фантазии не надо выдавать за мои слова.
В этом сообщении ты не доказал, что бесконечность число, не опроверг мои утверждения. Ох, ну почему ты не можешь сообразить: Математический анализ - совокупность разделов математики. Комплексный анализ - раздел математики.
Как спросишь, будем общаться. Пока ты не смог ответить, почему сумма бесконечного числа нулей отлична от нуля. А я знаю, что ряд из нулей сходится и его сумма равна нулю - даже только что на WM проверил.
Про теорию групп, честно, ты какую-то хрень написал. Абсолютно не в терминах теории групп.
Сейчас посмотрел, что wolfram research говорят по поводу умножения бесконечности на ноль. Они подошли с разных сторон: теория чисел, матан, ТФКП, теория групп, даже кольцо зачем-то рассмотрели. И приходили они к разным выводам относительно этой операции, что является внутренним противоречием математики, так быть не должно, поэтому они предлагают сказать, что неопределенность, хоть это и неправильно, так как к такому ответу они не пришли ни одним из способов, но так хотя бы математика остается непротиворечивой наукой.
Так что приношу извинения за свою упертость, я был неправ.
Итак, ваши рассуждения все вместе: x = "почти бесконечность" 5 / 0 = x x * 0 = 0
Что-нибудь странное замечаете? На ноль нельзя делить, можно делить на приближенное к нулю число. Необходимы пределы. А на собственно ЧИСЛО 0 делить нельзя.
Ну, а чего тебе надо, ты сам в своей логике путаешься. Еще раз: ноль - это ничто, полное отсутствие чего либо. Деление на ноль невозможно в пространстве комплексных чисел. Если обозначить a/0=b, то по определению деления формально должно быть b*0=a, в то время как выражение b*0, при любом комплексном b, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного числа в пространстве комплексных чисел. Но это возможно на расширенной комплексной плоскости. Однако в теории пределов за ноль берется бесконечно малая величина, то есть не ноль, а где-то рядом, что, собственно и позволяет проводить операцию деления и то, получается не бесконечность, ибо ее, как числа, тоже не существует, а бесконечно большая величина.
