1. a=2*n/(3n+2);
2.Раскладываем наш член на элементарные дроби и получаем сумму двух рядов:
(1/3)*(?(1/(3n-1))-?(1/(3n+2))) Далее подставляем и видим что такие-то члены взаимно уничтожают друг друга(здесь останется сумма 1/3*(1/2+1/3*1/4))=13/36(!!! возможны ошибки в вычислениях по причине не имения ручки и листочка. Метод 100% верный)
3. Делим числитель и знаменатель на n**3(здесь и далее **-возведение в степень)
и получаем ?(1-1/n**2)(1-2/n)/(4/n**2-2/n**3) данный предел не стремится к нулю ==> не выполнен необходимый призанк сходимости ряда, ряд расходится
4. Используем предельный признак сравнения(сравниваем с гармоническим 1/n[если вдруг не знаете то он расходится]): и получаем предел: lim{(5n**2+n)/(49n**2+42n+9)**2} также как и в предыдущем теперь делим на n**2 и получаем что предел равен 5/49 то есть конечное число, ряд расходится вместе с рядом 1/n
5. Аналогично пердыдущему примеру сравниваем с 1/n**2 получаем конечное число(точнее 1/9) h[fxbn ряд сходится вместе рядом 1/n**2[сходимость и расходимость общего вида гармонического ряда, полагаю знаете и доказывать её от Вас не требуют]
6. признак Д Аламбера ==> получаем предел lim{[(n+1)**2]/(n*2)* e**2} далее делим числитель и знаменатель на n**2 и получаем что предел равен e**2 число больше единицы, по признаку Д Аламбера ряд расходится
7. Опять признак Д Аламбера: получаем предел lim{(n+1)*(n**n)/(n+1)**(n+1) }=lim{(n/n+1)**n}=/*тут предел чуток поинтереснее, нужно использовать второй замечательный предел, чтобы его решить lim[n-->бесконечность](1+1/n)*n=e*/=e**(-1) ==> число меньше единицы, значит ряд сходиться по признаку Д Аламбера(вообще самый популярный признак)
8.Используем Интегральный признак Коши:
SS[здесь и далее дабл S знак интеграла](dn/[(n+1)*ln**3(n+1)])=SS(d(ln(n+1)/[ln**3(n+1)]))=/* границы интеграла от 1 до бесконечности*/=-1/2ln**2(n+1)|1,бесконечность== конечное число значит ряд сходится вместе со своим несобственным интегралом.
9. Исопльзуем признак Лейбница
1) {проверили что ряд знакочередующийся}Находим предел общего члена ряда: =0 ==> ряд сходится условно,
2) Сравниваем с гармоническим 1/n получается lim()sin(pi/n)/(1/n) Используем правило Д Лопиталя(хз как его фамилия по-усски пишется)получаем что предел стремится к pi значит ряд расходится вместе с гармоническим рядом
10. Опять признак Лейбница
1)проверили что ряд знакочередуется, общий член на бесконечности стремится к нулю.
2)Признак Даламбера Получается 1/3 в пределе, число меньше единицы значит ряд сходится(уже лень расписывать этот признак)
2.Раскладываем наш член на элементарные дроби и получаем сумму двух рядов:
(1/3)*(?(1/(3n-1))-?(1/(3n+2))) Далее подставляем и видим что такие-то члены взаимно уничтожают друг друга(здесь останется сумма 1/3*(1/2+1/3*1/4))=13/36(!!! возможны ошибки в вычислениях по причине не имения ручки и листочка. Метод 100% верный)
3. Делим числитель и знаменатель на n**3(здесь и далее **-возведение в степень)
и получаем ?(1-1/n**2)(1-2/n)/(4/n**2-2/n**3) данный предел не стремится к нулю ==> не выполнен необходимый призанк сходимости ряда, ряд расходится
4. Используем предельный признак сравнения(сравниваем с гармоническим 1/n[если вдруг не знаете то он расходится]): и получаем предел: lim{(5n**2+n)/(49n**2+42n+9)**2} также как и в предыдущем теперь делим на n**2 и получаем что предел равен 5/49 то есть конечное число, ряд расходится вместе с рядом 1/n
5. Аналогично пердыдущему примеру сравниваем с 1/n**2 получаем конечное число(точнее 1/9) h[fxbn ряд сходится вместе рядом 1/n**2[сходимость и расходимость общего вида гармонического ряда, полагаю знаете и доказывать её от Вас не требуют]
6. признак Д Аламбера ==> получаем предел lim{[(n+1)**2]/(n*2)* e**2} далее делим числитель и знаменатель на n**2 и получаем что предел равен e**2 число больше единицы, по признаку Д Аламбера ряд расходится
7. Опять признак Д Аламбера: получаем предел lim{(n+1)*(n**n)/(n+1)**(n+1) }=lim{(n/n+1)**n}=/*тут предел чуток поинтереснее, нужно использовать второй замечательный предел, чтобы его решить lim[n-->бесконечность](1+1/n)*n=e*/=e**(-1) ==> число меньше единицы, значит ряд сходиться по признаку Д Аламбера(вообще самый популярный признак)
8.Используем Интегральный признак Коши:
SS[здесь и далее дабл S знак интеграла](dn/[(n+1)*ln**3(n+1)])=SS(d(ln(n+1)/[ln**3(n+1)]))=/* границы интеграла от 1 до бесконечности*/=-1/2ln**2(n+1)|1,бесконечность== конечное число значит ряд сходится вместе со своим несобственным интегралом.
9. Исопльзуем признак Лейбница
1) {проверили что ряд знакочередующийся}Находим предел общего члена ряда: =0 ==> ряд сходится условно,
2) Сравниваем с гармоническим 1/n получается lim()sin(pi/n)/(1/n) Используем правило Д Лопиталя(хз как его фамилия по-усски пишется)получаем что предел стремится к pi значит ряд расходится вместе с гармоническим рядом
10. Опять признак Лейбница
1)проверили что ряд знакочередуется, общий член на бесконечности стремится к нулю.
2)Признак Даламбера Получается 1/3 в пределе, число меньше единицы значит ряд сходится(уже лень расписывать этот признак)
раскрыть ветку (6)
В 9ом примере мне что-то не нравится, но вроде как ошибки нет, если где есть ошибки, буду благодарен, не очень удобно без бумаги решать и записывать это сюда. Был бы тут встроенный LaTeX что ли
раскрыть ветку (5)
так, теперь буду вникать в это всё, хотя бы понять как решать
учусь в МГВМИ
преподают средне, плюс всего одна пара на неделе и как то всё понять не успеваешь, плюс работа
перед экзаменами надо щас с этим разобраться и успеть понять теорию вероятностей :)
учусь в МГВМИ
преподают средне, плюс всего одна пара на неделе и как то всё понять не успеваешь, плюс работа
перед экзаменами надо щас с этим разобраться и успеть понять теорию вероятностей :)
раскрыть ветку (2)
На том сайте mathprofi объясняют прямо как для чайников, лучше прочесть ту статью. Или с википедией посмотреть какие правила я использовал и что они из себя представляют. На сайте есть ещё и характерные случаи, в которых следует делать то-то и то-то. Удачи
раскрыть ветку (1)
всё отлично)) разобрался, только при пересчете в 6 номере предел будет равен 1/e^2, соответственно число меньше 1 и ряд будет сходиться, а не расходиться
а в 7 номере будет не е**(-1), а просто е, число >1, ряд будет расходиться
вобщем тот сайт ии твоя помощь помогли мне во всём этот разобраться, спасибо:)
а в 7 номере будет не е**(-1), а просто е, число >1, ряд будет расходиться
вобщем тот сайт ии твоя помощь помогли мне во всём этот разобраться, спасибо:)
раскрыть ветку (1)
Не за что, хорошо, что нашел ошибки, я считал в уме, поэтому две ошибки со знаком получилось.