Уильям Юджин Берроуз (настоящее имя актера) родился 30 ноября 1945 года в Хьюготоне, штате Канзас. Сценическую фамилию Билли взял у бабушки, чтобы его не путали с другими актерами-однофамильцами. По своему происхождению Билли – индеец.
Долгое время работал ди-джеем на радио, хотя и мечтал стать актером. Мечта исполнилась только в 34 года.
На протяжении шести лет Билли играл второстепенных персонажей в различных телесериалах и фильмах. Наиболее яркие, запоминающиеся роли появились после 1985-ого, когда 40-летний Драго сыграл в фильме Клинта Иствуда «Имя ему Смерть» – вестерне, номинированном на «Золотую пальмовую ветвь» в Каннах. Актер запомнился тем, что играл злодея-соперника Иствуда.
Затем в 1987-ом году Билли Драго снялся в знаменитой картине Брайана де Пальмы «Неприкасаемые», получившей «Оскар». Драго блестяще воплотил роль Франка Нутти – приспешника главного мафиози всех времен и народов Аль Капоне. «Дядя Фрэнки» – наиболее яркая актерская работа в фильмографии Драго.
За более чем 30-летнюю карьеру актер исполнил больше сотни ролей. В основном ему приходилось играть маньяков, наемных убийц и разного рода «плохих парней». Большинство картин с участием Драго – это фильмы ужасов («Охотники на зомби», «Мертвец», «У холмов есть глаза», «Охота на демонов» и др.)
«Я люблю злодеев. Я никогда не собирался быть “парнем с соседнего двора”. Это не тот, кем я хочу быть. Но в моих темных персонажей я стараюсь вложить немного хороших парней», – говорит актер.