Задача с 15 монетами (решение)⁠⁠

Всем привет решил выложить ответ на задачу из поста https://pikabu.ru/story/zadachka_5447220

Собственно сама задача:

Задачу дал препод по мат. анализу, прошу помощи, ибо не решабельно.

Имеем электронные весы в количестве одна штука и монеты в количестве 15 штук. Известно, что среди 15 монет есть одна фальшивая, которая легче, чем все остальные. Требуется за 4 взвешивания определить, какая монета является фальшивой.

Решение: Собственно визуально выглядит это примерно так, 15 монет, по три кучки, 6-6-3 разных цветов. За фальшивую возьмем серую монетку №1, не принципиально. По ходу поймете.

Взвешиваем строго по 6 монет. Кидаем на весы 5 монет из кучки "бежевая" и одну серую монету №3, получаем вес Х, (мы знаем фальшивую, так проще для понимания.)

Далее откладываем монеты в сторону кроме монет №5,6 бежевых - это важно. т.е  две монеты из предыдущего взвешевания. Добавляем три новые из кучки оранжевая №2,3,4 (опять же, именно три, и одну из серой кучки монету №2)

Принципиально, мы знаем, что фальшивая еще не взвешивалась. Значит весы покажут равные результаты. За два предыдущих взвешиваний мы не нашли фальшивку. Значит это номера - №1,5,6 оранжевые монеты и №1 серая. За два взвешивания мы остались с 4 -мя монетами.

Третье взвешивание: Убираем №5,6 бежевых и кидаем №1,6  оранжевых. Вес идентичен предыдущим кучкам.  Значит либо это №1-серая, либо, либо №5 - оранжевая

4 взвешивание: Кидаем на весы все здравые бежевые монеты кроме одной на весы и добавляем №1 - серую, Вес изменился на весах. Вуаля мы нашли монету.

Ребята, мне лень расписывать варианты с с фальшивой монетой в первой кучке на взвешивании и со второй кучкой. Там все логично. методом исключения выходите на 4 монеты после двух взвешиваний. Всем успехов.