В качестве легенды - в древние времена считалось, что черный цвет приносит удачу, поэтому белые ходили первыми, поскольку у черных было преимущество счастливого цвета.
На самом деле, до 19 века такого правила фактически не существовало, и было совсем не обязательным, чтобы белые ходили первыми. Например, в уставе Лондонского шахматного клуба Святого Георга (1841) третье правило гласило - "игрок, который ходит первым, выбирает цвет фигур".
Можно сказать, что правилом это стало в 1889 году, когда Вильгельм Стейниц (первый чемпион мира) в книге "Современный шахматный инструктор" написал - "... во всех международных и общественных матчах ...игроку, который ходит первым давать белые фигуры". В более коротком варианте - "белые ходят первыми" - это правило появилось в "Инструкциях по шахматам" Эмануэля Ласкера в 1927 году.
Самое забавное она засилена переселенцами из северной америки, спасавшихся от рассизма там. Теперь назад стремятся.

