Нестандартная задачка по информатике⁠⁠

Задача :
Сложите два n-значных числа ( n не больше 255) используя переменную string .
Вот что я написал , вроде схема рабочая , но не работает . Помогите найти где ошибка , заранее благодарен .

program two;
uses crt ;
var a,b,x,y,k,s:string;
pr,sm,ca,cb,i,z,v:integer ;



Begin
clrscr;
writeln (' vvedite stroku');
readln(a);
writeln (' vvedite stroku');
readln(b);
k:='';
x:='';
y:='';
pr:=0;
sm:=0;

for i:=1 to length(a) do
x:=x+a[i];
y:='';
for i:=1 to length(b) do
y:=y+b[i];
while (y='') or (x='') do
begin
val(x[1],ca,z);
val(y[1],cb,v);
sm:=(ca+cb)mod 10 ;
pr:=(ca+cb)div 10 + sm;
str(sm,s);
k:=s+k;
end;
writeln (k) ;
readkey;
end .